Читать онлайн «Сборник задач по математической статистике»

Г. И. ИВЧЕНКО, Ю. И. МЕДВЕДЕВ, А. В. ЧИСТЯКОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений Москва «Высшая школа» 1989 ББК 22. 172 И 25 УДК 519. 2 Рецензенты: кафедра прикладной математики Московского инженерно-строительного института (зав. кафедрой проф. В. В. Кучеренко) и проф. Э. А. Надарая (Тбилисский государственный университет) Ивченко Г. И. и др. И25 Сборник задач по математической статистике: Учеб. пособие для втузов/Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев, А. В. Чистяков — М. : Высш. шк. , 1989. — 255 с: ил. ISBN 5-06-000049-4 Задачник дополняет учебное пособие «Математическая статистика» (1984). Он охватывает все основные разделы современной статистической теории и предназначен для проведения практических занятий и лабораторных работ по курсу математической статистики, предусмотренному новой программой по высшей математике для втузов. Большинство задач снабжены решениями или методическими указаниями, ко всем задачам даны ответы. 1602090000(43090000000) — 524 И - - 89—89 ББК 22. 172 001 (01) —89 5(78 ISBN 5-06-000049-4 © Г. И. Ивченко, 10. И. Медведев, А. В. Чистяков, 1989 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ И ЗАДАЧИ. Глава 1 Основы статистического описания, выборочные характеристики и их распределения 6 Глава 2 Оценивание параметров распределений 37 § 1. Оценки и их общие свойства 46 § 2. Оптимальные оценки 57 § 3. Оценки максимального правдоподобия (о. м. п. ) ... . 67 § 4. Доверительное оценивание 74 Глава 3 Проверка статистических гипотез 80 § 1. Критерии согласия 89 § 2. Выбор из двух простых гипотез 99 § 3. Сложные гипотезы 102 § 4. Проверка гипотез и доверительное оценивание ... . 104 § 5. Критерий отношения правдоподобия (к. о. п. ) 106 § 6. Разные задачи 107 Глава 4 Линейная регрессия и метод наименьших квадратов 110 Глава 5 Решающие функции 121 Глава 6 Статистика стационарных . „2 последовательностей ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 137 Приложения 240 Указатель распределений 251 Литература 253 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник задач охватывает все традиционные разделы современной статистической теории. Его содержание соответствует курсу математической статистики, предусмотренному новой программой по высшей математике для инженерных специальностей высших технических учебных заведений. Часть задач повышенной сложности может быть использована в качестве заданий для учебно-исследовательских и курсовых работ. Задачи в основном носят аналитический характер: в них требуется показать справедливость того или иного утверждения или провести исследование. Они непосредственно дополняют или раскрывают принципиальные положения математической статистики. В сборник включены задачи, связанные с моделированием случайных величин на ЭВМ и получением исходного для статистической обработки материала. Фактически на основе любой «теоретической» задачи, в которой речь идет о статистическом алгоритме анализа данных, можно поставить, задавая конкретные значения параметров модели (причем возможно неограниченное число вариантов), соответствующую «практическую» задачу, формулируя в качестве предварительного этапа задание смоделировать исходные данные, используя или готовые таблицы случайных чисел, или получаемые с помощью специально составленных программ.