Читать онлайн «Линии и поверхности»

Α. Α. ГУСАК, Г. М. ГУСАК ЛИНИИ и ПОВЕРХНОСТИ МИНСК «ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА! 1985 ББК 22. 143 Г 96 УДК 512. 644 Рецензент: А. П. Рябушко, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики Белорусского института механизации сельского хозяйства 1702030000-026 φ Издательство Μ 304(05) — 85 IID вэ w «Вышэйшая школа», 1985. ОТ АВТОРОВ Эта книга адресована всем любителям математики. Знакомство с ней позволит читателю значительно расширить свои знания о линиях и поверхностях, почерпнутые из школьного курса математики. Книга состоит из семи разделов. В первом из них вводится понятие уравнения линии на плоскости, приводятся примеры составления таких уравнений в декартовых прямоугольных координатах, в полярных координатах, примеры параметрических уравнений линий. Второй раздел посвящен алгебраическим линиям второго порядка. Эти линии вводятся как конические сечения, к которым относятся окружность, эллипс, гипербола, парабола. Рассматриваются канонические (простейшие) уравнения этих линий. В двух последующих разделах речь идет о некоторых замечательных алгебраических линиях третьего, четвертого и высших порядков. Здесь рассмотрены следующие линии: декартов лист, циссоида, строфоида, версьера, лемниската Бернулли, овалы Кассини, улитка Паскаля, кардиоида, астроида и др. В пятом разделе читатель узнает о некоторых трансцендентных линиях', спирали Архимеда, циклоиде, алгебраических и логарифмических спиралях, квадратрисе, трактрисе, цепной линии. Шестой раздел посвящен поверхностям и линиям в пространстве. Здесь введены понятие уравнения поверхности, рассматриваются параметрические уравнения поверхности, параметрические уравнения линии в простран- 3 стве. Приведены различные виды уравнений прямой в пространстве, некоторые виды уравнения плоскости, уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной координатной оси, канонические уравнения цилиндров второго порядка, уравнение поверхности вращения. Рассматриваются поверхности вращения второго порядка, поверхности второго порядка и их канонические уравнения, прямолинейные образующие этих поверхностей, а также некоторые другие поверхности. В первых двух разделах содержатся примеры и задачи для самостоятельного решения. В третьем-шестом разделах приведены краткие исторические сведения об ученых-математиках, изучавших свойства соответствующих линий. В заключительном разделе сообщаются некоторые факт из истории развития учения о линиях и поверхностях, касающиеся теории конических сечений в древности, элементов аналитической геометрии в трудах Ферма и Декарта. Авторы выражают искреннюю благодарность рецензенту книги доктору физико-математических наук, профессору А. П. Рябушко за критические замечания и полезные советы. Все отзывы на книгу просим присылать по адресу: 220048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство «Вышэйшая школа». ВМЕСТО ВВЕДЕНИЯ Во многих видах практической деятельности в процессе познания явлений природы человек постоянно встречается с линиями и поверхностями самой различной формы.