Читать онлайн «Непараметрические методы статистики»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ зн 1978 Ю. КТюрин НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ • ••• • •• •• • •• • ••• •• •• • • •••• • •• • •• •••••• • •• •••••• ••• •• •• •• • •• •••• ••••• ••••• •••• •••• • •• • • • • • •• • •• СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ Серия «Математика, кибернетика» № 4, 1978 г. Издается ежемесячно с 1967 г. Ю. Н. Тюрин, кандидат физико-математических наук НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» Москва 1978 22. 172 T98 Тюрин Ю. Н, Т98 Непараметрические методы статистики. М. , «Знание», Ю78. 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика», 4. Издается ежемесячно с 1967 г. ) Брошюра знакомит читателя с непараметрической статистикой — той областью науки, основные результаты которой посвящены проверке статистических гипотез. Рассказывается о возникновении и становлении этой отрасли знания, ее нынешнем состоянии и тенденциях развития. Брошюра рассчитана на математиков, преподавателей, инженерно-технических работников, учЗтдихся вузов и техникумов, пропагандистов научного знания. 20 200 51 22 172 (& Издательство «Знание», 1978 гч 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Математическая статистика издавна занималась такими случайными явлениями, в. которых закон распределения вероятностей задается формулой. Обычно эта формула содержит одно или несколько чисел, неизвестных экспериментатору. Их называют параметрами. Так, широко употребляемый при описании природных и технических явлений показательный закон распределения имеет плотность вероятностей, для каждого действительного х заданную формулой ( Qe~v* для *>0, ^*Н 0 для*<0. 0) Параметр 6 положителен. Этому закону распределения приближенно подчиняются случайные величины типа времени жизни, времени службы, обслуживания, ожидания и т. п. В зависимости от конкретных обстоятельств параметр 0 имеет тот или иной реальный смысл. Порой степень приближения истинной плотности формулой (1) оказывается недостаточной. Тогда прибегают к ее различным усложнениям, содержащим уже большее число параметров. Например, при описании надежности технических устройств для распределения времени безотказной работы используют формулу Вейбулла Кх*е-вх£ для ^0, /2) 0 для х<0. Параметры 6, р положительны, а — неотрицателен. По- оо стоянная К подбирается из условия ^p(x)dx = l. Между о четырьмя величинами а, |3, 6, К имеется, следовательно, одна связь. Обычно К не считают самостоятельным пара- />(*) = { 1* з метром, а вычисляют как функцию а, р, G. При а = О, Р = 1 формула (2) переходит в (1). Всем хорошо известен гауссовский закон распределения. Его плотность р(л, а,о)= ' e 2 l ° ] (3) о у 2л Параметр а произволен, а > 0. Распределения вероятностей на числовой прямой можно описывать не только, с помощью плотности вероятности, но и с помощью функции распределения. Для каждого действительного числа х значением функции распределения F (х) является вероятность, приходящаяся на долю бесконечной части прямой, лежащей влево от точки х.