Читать онлайн «Вводный курс теории игр»

Учебник разработан в рамках Программы реализации НИУ-НГУ Вводный курс теории игр Александр Цыплаков Новосибирск 24 апреля 2012 г. Оглавление Оглавление 2 Введение 5 1. Теория принятия решений (индивидуальный рациональный выбор) 7 1. 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 2. Рациональность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. 3. Предпочтения и выбор в простой ситуации . . . . . . . . . . . . 10 1. 4. Одномерная оптимизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. 5. Принятие решений в динамике. Дерево решений . . . . . . . . 14 1. 6. Межвременные предпочтения и дисконтирование . . . . . . . 18 1. 7. Принятие решений при риске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1. 7. 1. Ходы природы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1. 7. 2. Лотереи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. 7. 3. Ожидаемая полезность (функция полезности фон Неймана—Моргенштерна) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1. 7. 4. Отношение к риску . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1. 7. 5. Сложные и простые лотереи . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1. 7. 6. Санкт-петербургский парадокс . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. 7. 7. Свертывание дерева решений с помощью подсчета ожидаемого выигрыша и обратная индукция . . . . . . 28 1. 7. 8. Динамическое принятие решений при риске . . . . . . 33 1. 7. 9. Непрерывный случай принятия решений при риске — страхование от пожара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1. 7. 10. Рандомизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1. 8. Байесовское принятие решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1. 8. 1. Сведения из теории вероятностей: совместные, част- ные и условные вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1. 8. 2. Байесовское обучение. Формула Байеса . . . . . . . . . . 42 2 Оглавление 3 1. 8. 3. Байесовское принятие решений. Байесовское дерево решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2. Введение в теорию игр 58 2. 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2. 2.