Читать онлайн «Лекции по курсу теории управления I (анализ)»

Санкт-Петербургский государственный университет ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ I. (Анализ) Г. А. Леонов 3  Настоящий текст является расширенным конспектом лекций, которые читаются студен- там математико-механического факультета Петербургского университета. Основная часть текста – это курс, читаемый студентам по специальности "Прикладная математика и информатика". Тексты § 3. 4, 4. 2 и главы 6 обычно выносятся в спецкурс, читаемый на кафедре теоретической кибернетики. 4  Глава 1 РЕГУЛЯТОР УАТТА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ § 1. 1. Регулятор Уатта и его модификации Первым технически важным управляющим устройством был регулятор Уатта. Он был изобретен английским механиком Джеймсом Уаттом и предназначен для обеспечения по- стоянной угловой скорости вращения вала некоторой машины (классической паровой ма- шины, паровой или гидравлической турбины, дизельной установки т. д. ). Принципиальная схема такого регулятора приведена на рис. 1. 1. Рабочее вещество (пар, вода, дизельное топливо) поступает по трубопроводу, снабжен- ному заслонкой. Это рабочее вещество, поступая в машину, создает вращающий момент F для вала V , на котором расположен регулятор Уатта. Например, в случае паровой тур- бины струя пара воздействует на турбинные лопатки, насаженные на вал V , и создает тем самым силовой момент F . Если обозначить через ω(t) угловую скорость вращения вала V , то можно записать уравнение, связывающее силовой момент F и угловую скорость ω(t) следующим образом: dω J = F − G. (1. 1) dt Здесь J — момент инерции вращающегося твердого тела V (в случае турбогенератора это вал и жестко связанный с ним ротор электрического генератора). Мы пренебрегаем здесь массами, сосредоточенными в регуляторе Уатта, — они очень малы Рис. 1. 1 5 по отношению к J. Заметим, что уравнение (1. 1) хорошо известно в теоретической механи- ке, а определение моментов инерции является одной из прикладных задач интегрального исчисления. Силовой момент G состоит из полезной нагрузки и момента сопротивления. Например, на электростанциях момент G формирует мощность электрической сети. Регулятор Уатта служит для поддержания заданной угловой скорости ω(t) = ω 0 . На- пример, для турбогенератора это очень важное условие: частота переменного тока в сети совпадает с частотой ω0 . Регулятор Уатта представляет собой часть вала V , на верхнем конце которого шарнир- но закреплены два одинаковых стержня l1 и l2 с одинаковыми грузами на концах. Эти стержни соединены дополнительными шарнирами так, что отклоняться от вертикального положения они могут на один и тот же угол ϕ, находясь в одной и той же вертикальной плоскости, проходящей через вал V . Когда стержни l1 и l2 отклоняются от своего верти- кального положения на угол ϕ, они при помощи шарниров приводят в движение муфту M , надетую на стержень V .