Читать онлайн «Комплексные числа. 9-11 классы»

ПРЕДПРОФИЛЬНАЯ И ПРОФИЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский М. Я. Гаиашвили Комплексные числа 9-11 Предпрофильная и профильная подготовка Ю. А. Глазков И. К. Варшавский М. Я. Гаиашвили Комплексные числа 9-11 классы Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа Геометрическая интерпретация комплексных чисел Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа Степени и корни Применение комплексных чисел в геометрии Ответы Издательство «ЭКЗАМЕН» МОСКВА #2012 УДК 373:51 ББК 22. 1я72 Г52 Глазков, Ю. А. Г52 Комплексные числа. 9-11 классы / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. — М: Издательство «Экзамен», 2012. — 157, [3] с. (Серия «Предпрофильная и профильная подготовка») ISBN 978-5-377-03467-4 В пособии подробно с большим количеством примеров изложена теория комплексных чисел, действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, способы перехода от одной формы к другой. Большое внимание уделено геометрической интерпретации комплексных чисел, модуля и аргумента. В последней главе рассматривается применение комплексных чисел к решению геометрических задач. Каждая глава заканчивается задачами для самостоятельного решения и контрольной работой. К задачам приводятся ответы. Книга предназначена учителям математики и старшеклассникам, изучающим комплексные числа. Приказом №. 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. УДК 373:51 ББК22. 1я72 Подписано в печать 05 09 2011 Формат 84x108/32 Гарнитура «Школьная» Бумага газетная Уч-изд л 1,79 Уел печ л 8,4 Тираж 3000 экз. Заказ № 11988 ISBN 978-5-377-03467-4 О Глазков Ю. А. , Варшавский И. К. , ^=^ Гаиашвили М. Я. , 2012 !2Р О Издательство «ЭКЗАМЕН», 2012 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редакции 4 Введение 5 Глава 1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа 10 § 1. Понятие комплексного числа. Арифметические действия с комплексными числами 10 § 2. Сопряженные комплексные числа. . Свойства сопряженных чисел 15 § 3. Извлечение квадратных корней из отрицательных чисел 18 Глава 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 25 § 1. Изображение комплексных чисел точками на плоскости 25 § 2. Векторная интерпретация операций с комплексными числами 31 Глава 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа 38 § 1. Полярные координаты точки и ее радиус-вектора ... . 38 § 2. Модуль комплексного числа 40 § 3. Аргумент комплексного числа 47 § 4. Тригонометрическая форма комплексного числа 53 § 5. Свойства модуля и аргумента комплексного числа ... 62 § 6. Примеры решения уравнений с комплексными переменными 71 Глава 4. Степени и корни 80 § 1. Возведение в степень комплексных чисел. Формула Муавра 80 § 2. Извлечение корней из комплексного числа 85 § 3. Показательная форма комплексного числа 91 Глава 5. Применение комплексных чисел в геометрии... . 100 Ответы 115 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКЦИИ Математика — королева и служанка всех наук.