Читать онлайн «Сборник задач по высшей математике для экономистов учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям»

рецензенты: доктор физ. -мат. наук, профессор В. Л. Клюшин доктор физ. -мат. наук, профессор В. В. Лебедев УДК ББК Сборник задач по высшей математике для экономистов /Геворкян П. С. и др. ; Под ред. П. С. Геворкяна. М. : ЗАО «Издательство «Экономика», 2010. — 384 с. —(Высшее образование). ISBN В сборник включены задачи по следующим разделам высшей математики: матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды. Приведены многочисленные задачи экономического содержания, которые показывают возможности применения математического аппарата в экономических исследованиях. Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, которые снабжены большим количеством разобранных примеров. Книга адресована в первую очередь студентам экономических специальностей вузов. Однако она, безусловно, может быть полезна также для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием. Коллектив авторов: Павел Самвелович Геворкян, Светлана Ивановна Богатая, Елена Алексеевна Борисова, Александр Дмитриевич Козлов, Ольга Юрьевна Ланцова, Олег Иванович Павлов, Александр Владимирович Потемкин, Елена Николаевна Сахарова, Андрей Марсович Сьнчалин. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава 1. Матрицы и определители 8 §1. 1. Матрицы 8 § 1. 2. Применение матриц при решении экономических задач 15 § 1. 3. Определители второго и третьего порядков 19 § 1. 4. Определители n-го порядка 21 § 1. 5. Обратная матрица 26 § 1. 6. Ранг матрицы 32 § 1. 7. Комплексные числа 38 Глава 2. Системы линейных уравнений 47 § 2. 1. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Правило Крамера 47 § 2. 2. Решение общей системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли 51 § 2. 3. Метод Гаусса 54 § 2. 4. Однородные системы линейных уравнений 59 § 2. 5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева 63 Глава 3. Векторы на плоскости и в пространстве ... . 68 § 3. 1. Векторы. Линейные операции над векторами 68 § 3. 2. Коллинеарные и компланарные векторы 71 § 3. 3. Прямоугольная система координат 73 § 3. 4. Скалярное произведение двух векторов 79 § 3. 5. Векторное и смешанное произведение векторов 82 Глава 4. Линейные пространства и линейные операторы 86 § 4. 1. Линейное пространство 86 4 Оглавление § 4. 2. Линейные операторы 91 § 4. 3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора 96 § 4. 4. Модель международной торговли 98 Глава 5. Прямые линии на плоскости 102 § 5. 1. Уравнения прямой на плоскости 102 § 5. 2. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой 106 § 5. 3. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 108 Глава 6. Плоскости в пространстве 113 § 6. 1. Уравнения плоскости в пространстве 113 § 6. 2. Расстояние от точки до плоскости 115 § 6. 3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 117 Глава 7. Кривые второго порядка 119 § 7. 1. Эллипс 119 § 7. 2. Гипербола 122 § 7. 3. Парабола 125 Глава 8. Предел последовательности 127 § 8. 1.