Читать онлайн «Аналитическая геометрия: Учеб. Для вузов»

УДК 514. 122 ББК 22. 151. 5 И 46 Учебник удостоен Государственной премии СССР за 1980 год Ильин В. А. , Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия: Учеб. Для вузов. — 7-е изд. , стер. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 224 с. — (Курс высшей математики и математической физики. ) — ISBN 5-9221-0511-6. Учебник написан на основе опыта преподавания авторов в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Первое издание вышло в 1968 г. , второе A971 г. ) и третье A981 г. ) издания стереотипные, четвертое издание A988 г. ) было дополнено материалом, посвященным линейным и проективным преобразованиям. Для студентов физических и физико-математических факультетов и факультетов вычислительной математики и кибернетики университетов. Ил. 85. ISBN 5-9221-0511-6 © ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ От редакторов серии 9 Предисловие 10 Введение 11 Глава 1. Системы координат. Простейшие задачи аналитической гео- геометрии 13 § 1. Декартовы координаты на прямой 13 1. Направленные отрезки на оси A3). 2. Линейные операции над направленными от- отрезками. Основное тождество A4). 3. Декартовы координаты на прямой A5). § 2. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве 16 1. Декартовы координаты на плоскости A6). 2. Декартовы координаты в пространстве A6). § 3. Простейшие задачи аналитической геометрии 17 1. Понятие направленного отрезка в пространстве. Проекция направленного отрезка на ось A7). 2. Расстояние между двумя точками A8). 3. Деление отрезка в данном отношении A9). 4. Барицентрические координаты B1). § 4. Полярные, цилиндрические и сферические координаты 22 1. Полярные координаты B2). 2. Цилиндрические координаты B3). 3. Сферические координаты B4). Дополнение к главе 1. Определители второго и третьего порядков 24 1. Понятие матрицы и определителя второго порядка B4). 2. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными B5). 3. Определители третьего порядка B8). 4. Свой- Свойства определителей B9). 5. Алгебраические дополнения и миноры C1). 6. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными с определителем, отличным от нуля C4). 7. Однородная система двух линейных уравнений с тремя неизвестными C6). 8. Однородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными C8). 9. Не- Неоднородная система трех линейных уравнений с тремя неизвестными с определителем, равным нулю C9). Глава 2. Векторная алгебра 42 § 1. Понятие вектора и линейные операции над векторами 42 1. Понятие вектора D2). 2. Линейные операции над векторами D3). 3. Понятие линей- линейной зависимости векторов D8). 4. Линейные комбинации двух векторов D9). 5. Ли- Линейные комбинации трех векторов E0). 6. Линейная зависимость четырех векто- векторов E2). 7. Понятие базиса. Аффинные координаты E3). 8. Проекция вектора на ось и ее свойства E5). 9. Декартова прямоугольная система координат как частный случай аффинной системы координат E7). § 2. Скалярное произведение двух векторов 59 1. Определение скалярного произведения E9). 2. Геометрические свойства скалярно- скалярного произведения F0). 3. Алгебраические свойства скалярного произведения F1). 4.