Читать онлайн «Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций :учебное пособие»

Московский физико-технический институт (государственный университет) Кафедра прикладной механики В. Н. Кукуджанов КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПОВРЕЖДАЕМОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ НЕУПРГУГИХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ УДК 539. 3:519. 6(075) ББК 22. 251я73 К88 Рецензенты: Кафедра Вычислительной математики и программирования Московского авиационного института (зав. кафедрой член-корреспондент РАН У. Г. Пиру мое) Доктор физико-математических наук, профессор Н. В. Баничук Кукуджанов В. Н. К88 Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие. - М. : МФТИ, 2008. - 215 с. ISBN 978-5-7417-0238-3 Рассматривается компьютерное моделирование процессов деформирования, поврежденности и континуального разрушения нелинейных материалов и конструкций. Основное внимание уделяется механике твердого деформируемого тела. Это связано с научными интересами автора и тем обстоятельством, что на русском языке учебников и монографий, посвященных этой области механики, недостаточно. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов механико-математических и физико-технических факультетов университетов, знакомых с основами механики сплошной среды и с понятиями вычислительной математики, а также представляет интерес для специалистов в области численного моделирования задач механики сплошных сред. УДК 539. 3:519. 6(075) ББК22. 251я73 ISBN 978-5-7417-0238-3 © Кукуджанов В. Н. , 2008 О Московский физико-технический институт (государственный университет), 2008 Оглавление Предисловие 5 Обозначения 8 Глава 1. Решение волновых задач 9 §1. Линейные колебания упругих стержней 9 § 2. Решение задач распространения нелинейных волн методом характеристик. Одномерные задачи 24 § 3. Решение связных задач термомеханики 47 § 4. Дифференциальные приближения разностной схемы. Устойчивость 50 § 5. Упражнения 64 Глава 2. Разностные схемы расщепления 68 § 6. Общая схема расщепления 68 § 7. Расщепление по направлениям 71 § 8. Расщепление по физическим процессам. Уравнения Навье-Стокса вязкой жидкости 77 § 9. Расщепление по физическим процессам уравнений теории пластичности 83 § 10. Расчет граничных точек и точек на оси вращения при расщеплении 96 §11. Понятие поврежденности и построение моделей повреждающихся сред 101 3 4 Оглавление § 12. Микромеханическая многомасштабная модель поврежденное™ упругопластического материала 112 § 13. Численное моделирование поврежденности упруго- пластических материалов (вязкое и хрупкое разрушение) 123 § 14. Численное моделирование процессов резания упрго- вязкопластических материалов в трехмерной постановке 143 § 15. Упражнения 154 Глава 3. Решение задач при больших деформациях 157 § 16. Консервативные аппроксимации на криволинейной лагранжевой сетке 157 § 17. Большие упругопластические деформации 163 §18. Метод частиц в ячейках (PIC-метод) 168 § 19. Формулировка теории течения упругопластической среды в виде вариационного неравенства 176 § 20.