Читать онлайн «Итерационные процедуры в некорректных задачах»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ ГМ. ВАЙНИИКО А. Ю. ВЕРЕТЕННИКОВ Итерационные процедуры в некорректных задачах Ответственный редактор доктор технических наук Б. Т. М. , Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М. : Наука, 1986. В книге с единой точки зрения изучаются различные методы регуляризации линейных некорректных задач. Обсуждается вопрос о выборе параметра регуляризации для итерационных методов. Указан априорный выбор параметра, приводящий к оптимальным по точности методам на классах истокопредставимых решений. В случае апостериорного выбора по принципу невязки получены оптимальные по порядку методы. Исследовано влияние ошибок, в том числе случайных, на каждом шаге итераций. Для математиков и специалистов в области теории управления, физики и др. Ил. 2. Библиогр. 93 назв. Рецензенты В. К. ИВАНОВ, Р. Ш. ЛИПЦЕР, В. П. Это задачи, в которых сколь угодно малые возмущения исходных данных могут вызывать большие изменения результатов. Исходные данные обычно известны приближенно, что значительно усложняет численное решение некорректных задач и интерпретацию получаемых результатов. Математическое толкование некорректных задач и фундамент теории были в начале 60-х годов заложены в работах А. Н. Тихонова, М. М. Лаврентьева и В. К. Иванова. К настоящему времени разработаны устойчивые методы решения (методы регуляризации) для разнообразных некорректных задач. Наиболее полно исследованы вариационные методы регуляризации, особенно метод А. Н. Тихонова [72, 43]. В данной монографии акцент делается на итерационные методы регуляризации. Основное внимание уделено исследованию точности и помехоустойчивости методов решения линейных некорректных задач. Обсуждаются различные способы выбора параметра регуляризации (момента останова для итерационных методов). Среди них центральное место занимает принцип невязки: параметр регуляризации (момент останова итераций) подбирается так, чтобы невязка приближенного решения по величине была сравнима с уровнем точности исходных данных задачи. Такой выбор параметра легко реализуется, особенно в итерационных методах, и в рассматриваемых нами ситуациях приводит к результатам, по точности близким к оптимальным. Основной математический аппарат, используемый в монографии,— теория линейных операторов. В гл. V используются некоторые методы теории вероятностей. В текст включен минимум ссылок, библиографические замечания вынесены в конец книги. Авторы выражают глубокую благодарность М. А. Красносельскому и всем своим коллегам за помощь и полезные советы. глава НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ Корректность или некорректность постановки задачи является одной из основных характеристик математических моделей, используемых при изучении явлений физики, теории управления и других наук.