ПС. М. КОКСЕТЕР
У0. ДЖ. М03ЕР
Порождающие
элементы
и определяющие
соотношения
дискретных групп
Перевод с английского
В. А. ЧУРКИНА
Под редакцией
Ю. И. МЕРЗЛЯКОВА
^ МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 980
22. 144
К 59
УДК 512. 86
Н. S. M. Coxeter, W. О. J. Moser
GENERATORS AND RELATIONS
FOR DISCRETE GROUPS
Third Edition
Springer- Verlag
Berlin Heidelberg New York 1972
Коксетер Г. С. М. . М о з е р У. О. Дж. Порождающие
элементы и определяющие соотношения дискретных групп: Пер.
с англ. /Под ред. Ю И. Мерзлякова — М. : Наука. Главная
редакция физико-математической литературы, 1980 —240 с. Книга представляет собою по существу каталог наиболее
употребительных в математике групп, заданных порождающими
элементами и определяющими соотношениями. В ней приводятся
определяющие соотношения всех групп порядка <32, метацикли-
ческих групп, плоских кристаллографических групп,
фундаментальных групп некоторых поверхностен, симметрических,
знакопеременных, проективных линейных и других интересных групп. При
небольшом объеме содержит большую информацию, в том числе
много чертежей и 12 таблиц
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и
студентов — всех, кому приходится сталкиваться в своей работе
с группами. Ола будет полезна и специалистам по теории групп.
20203-119
К 053(02)-80 44_8°-
1702030000
Перевод на русский язь. к. Издательство «Наука». Главная редакция
физико-математической
литературы. 1980
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Группы, заданные порождающими элементами и
определяющими соотношениями, возникают
естественным образом во многих областях математики и
связанных с нею дисциплин, особенно в некоторых
разделах геометрии и топологии. Такое задание группы
имеет свои не очень приятные особенности — по нему,
как правило, мало что можно сказать об
абстрактном строении группы, и даже вопрос, не задают ли
два множества определяющих соотношений одну и
ту же группу, часто оказывается безнадежно
трудным. Однако полвека исследований не прошли
даром — к настоящему времени этот круг вопросов
вполне оформился в самостоятельную область с
оригинальными методами и интересными результатами —
комбинаторную теорию групп, с которой можно
познакомиться по монографии Магнуса, Карраса
и Сол итэр а [1974]. В отличие от руководств по абстрактной, в том
числе и комбинаторной теории групп предлагаемая
читателю книга Коксетера и Мозера относится скорее
к «конкретной теории групп», это не изложение
системы теорем и следствий, а очаровательная
коллекция конкретных групп, записанных порождающими
элементами и определяющими соотношениями. При
небольшом объеме она содержит богатую
информацию, в том числе много чертежей и 12 таблиц. В книге
приводятся определяющие соотношения всех групп
порядка <32, метациклических групп, плоских
кристаллографических групп, фундаментальных групп
некоторых поверхностей, симметрических,
знакопеременных, проективных линейных и многих других
интересных групп. Кроме того, в ней изложены некоторые
методы отыскания определяющих соотношений для
4
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
групп, заданных каким-нибудь иным способом, в
частности, метод перечисления смежных классов Тодда
и Коксетера. За два с лишним десятилетия книга Коксетера и
Мозера приобрела большую популярность; ее первое
английское издание вышло в 1957, второе — в 1964,
третье — с которого и выполнен перевод — в 1972 году,
причем при переизданиях авторы внесли в книгу
много добавлений и улучшений.