Читать онлайн «Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп»

ПС. М. КОКСЕТЕР У0. ДЖ. М03ЕР Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп Перевод с английского В. А. ЧУРКИНА Под редакцией Ю. И. МЕРЗЛЯКОВА ^ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 980 22. 144 К 59 УДК 512. 86 Н. S. M. Coxeter, W. О. J. Moser GENERATORS AND RELATIONS FOR DISCRETE GROUPS Third Edition Springer- Verlag Berlin Heidelberg New York 1972 Коксетер Г. С. М. . М о з е р У. О. Дж. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп: Пер. с англ. /Под ред. Ю И. Мерзлякова — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980 —240 с. Книга представляет собою по существу каталог наиболее употребительных в математике групп, заданных порождающими элементами и определяющими соотношениями. В ней приводятся определяющие соотношения всех групп порядка <32, метацикли- ческих групп, плоских кристаллографических групп, фундаментальных групп некоторых поверхностен, симметрических, знакопеременных, проективных линейных и других интересных групп. При небольшом объеме содержит большую информацию, в том числе много чертежей и 12 таблиц Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов — всех, кому приходится сталкиваться в своей работе с группами. Ола будет полезна и специалистам по теории групп. 20203-119 К 053(02)-80 44_8°- 1702030000 Перевод на русский язь. к. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Группы, заданные порождающими элементами и определяющими соотношениями, возникают естественным образом во многих областях математики и связанных с нею дисциплин, особенно в некоторых разделах геометрии и топологии. Такое задание группы имеет свои не очень приятные особенности — по нему, как правило, мало что можно сказать об абстрактном строении группы, и даже вопрос, не задают ли два множества определяющих соотношений одну и ту же группу, часто оказывается безнадежно трудным. Однако полвека исследований не прошли даром — к настоящему времени этот круг вопросов вполне оформился в самостоятельную область с оригинальными методами и интересными результатами — комбинаторную теорию групп, с которой можно познакомиться по монографии Магнуса, Карраса и Сол итэр а [1974]. В отличие от руководств по абстрактной, в том числе и комбинаторной теории групп предлагаемая читателю книга Коксетера и Мозера относится скорее к «конкретной теории групп», это не изложение системы теорем и следствий, а очаровательная коллекция конкретных групп, записанных порождающими элементами и определяющими соотношениями. При небольшом объеме она содержит богатую информацию, в том числе много чертежей и 12 таблиц. В книге приводятся определяющие соотношения всех групп порядка <32, метациклических групп, плоских кристаллографических групп, фундаментальных групп некоторых поверхностей, симметрических, знакопеременных, проективных линейных и многих других интересных групп. Кроме того, в ней изложены некоторые методы отыскания определяющих соотношений для 4 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА групп, заданных каким-нибудь иным способом, в частности, метод перечисления смежных классов Тодда и Коксетера. За два с лишним десятилетия книга Коксетера и Мозера приобрела большую популярность; ее первое английское издание вышло в 1957, второе — в 1964, третье — с которого и выполнен перевод — в 1972 году, причем при переизданиях авторы внесли в книгу много добавлений и улучшений.