Читать онлайн «Дифференциальные уравнения»

Университетский учебник И. Н. Сергеев ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Прикладная математика и информатика УДК 517. 9(075. 8) ББК 22. 161. 6я73 С322 Рецензенты д-р физ -мат наук, проф ГА Чечкин (кафедра дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ им Μ В Ломоносова), д-р физ -мат наук, проф , акад РАН В А Ильин (зав кафедрой обшей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им Μ В Ломоносова) Сергеев И. Н. С322 Дифференциальные уравнения · учебник для студ. учреждений высш проф. образования / И. Н. Сергеев. — М. : Издательский центр «Академия», 2013 — 288 с. — (Университетский учебник. Сер. Прикладная математика и информатика). ISBN 978-5-7695-9606-3 Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям подготовки «Математика», «Математика и компьютерные науки», «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (квалификация «бакалавр») Материал учебника знакомит с геометрической интерпретацией уравнения первого порядка, с первыми интегралами, особыми точками и предельными циклами автономных систем, с теорией линейных уравнений и систем, в том числе с постоянными и периодическими коэффициентами, с вопросами существования, единственности и продолжаемости решений, их непрерывности и дифференцируемости по параметру, устойчивости по Ляпунову, а также с вопросами существования и единственности решения задачи Коши для уравнения с частными производными первого порядка Даны точные определения, аккуратно сформулированы и доказаны утверждения, строго обоснованы наиболее важные методы решения задач Приведены все необходимые теоретические сведения, сопутствующие понятия и факты из смежных разделов математики Предложены задачи для самостоятельного решения, позволяющие глубже проникнуть в прочитанный материал Для студентов учреждений высшего профессионального образования УДК 517. 9(075. 8) ББК22. 161. 6я73 Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается © Сергеев И Η , 2013 © Образовательно-издательский центр «Академия», 2013 ISBN 978-5-7695-9606-3 © Оформление Издательский центр «Академия», 2013 ВВЕДЕНИЕ в настоящий курс не может обойти стороной основное его понятие — обыкновенное дифференциальное уравнение, т. е запись вида F(*,y,y',... ,y)=0. (1) Не уточняя пока, откуда и куда действует функция F, отметим лишь, что • порядком уравнения (1) называется участвующее в его записи значение η £ N (при условии, что последний аргумент функции F не является фиктивным); • переменная χ в уравнении (1), служащая первым аргументом функции F, — скалярная1, а все остальные аргументы этой функции могут быть и векторными, принимающими значения в пространстве Ш. т (с одним и тем же значением т £ N). I. Решение дифференциального уравнения. Запись (1) приобретает смысл уравнения только после того, как разъяснено, какой объект в нем является искомым.