Читать онлайн «Геометрия. Учебное пособие для 7 класса средней школы»

ГЕОМЕТРИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ / КЛАССА СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией А. Н. Колмогорова Утверждено Министерством просвещения СССР ИЗДАНИЕ 6-е МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1977 513 (075) Г 35 А. Н. КОЛМОГОРОВ, А. Ф. СЕМЕНОВИЧ, Ф. Ф. НАГИБИН, Р. С. ЧЕРКАСОВ 60601— 141 Г инф письмо 103(03) —77 оГЛАВЛЕНИЕ Глава II. Многоугольники (продолжение) 46. Необходимые и достаточные условия 5 47. Прямоугольник 8 48. Ромб 11 49. Квадрат . 13 50. Трапеция 15 § 4. Площади многоугольников 51. Общие сведения о площадях фигур 17 52. Площадь параллелограмма 23 53. Площадь треугольника 24 54. Площадь трапеции 27 55. Площадь многоугольника 28 Задачи на повторение к главе II 30 Глава III. (Перенесена в учебник для 8 класса) Глава IV. Окружность н круг 62. Число точек, определяющих окружность 35 63. Хорды и касательные 38 64. Одно замечательное свойство окружности 41 65. Центральные углы и дуги 45 66. Дуги и хорды 48 67. Угловая величина дуги 50 68. Зависимость между расстоянием хорды от центра, ее длиной и угловой величиной стягиваемой ею дуги 53 Задачи на повторение к главе IV 56 Глава V. Векторы 69. Перемещения. Векторы и способы их задания 59 70. Вектор как частный случай перемещения 63 71. Сложение векторов 65 72. Коллинеарные векторы 69 73. Сочетательность сложения векторов. Противоположный вектор. Вычитание векторов 71 3 74. Умножение вектора на число 73 75. Основные законы векторной алгебры 76 76*. Векторные величины в физике 80 77. Композиция произвольных перемещений 82 Задачи на повторение к главе V 83 Глава VI. Подобие § 1. Подобие и гомотетия 78. Подобные фигуры 90 79. Определение гомотетии 95 80. Основные свойства гомотетии 98 81. Пропорциональные отрезки 101 82. Построение гомотетичных фигур 104. 83. Построение подобных фигур 106 84*. Преобразование подобия 108 § 2. Подобные многоугольники 85. Признак подобия треугольников по трем сторонам 110 86. Признак подобия треугольников по двум углам 111 87. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу . . 113 88. Теорема Пифагора 116 89. Подобные многоугольники 120 90. Отношение площадей подобных фигур 123 91. «Метод подобия» при решении задач на построение 126 § 3. Некоторые применения гомотетии и подобия 92. Пропорциональный циркуль 128 93. Поперечный масштаб 129 94. Определение высоты предмета 131 95. Определение расстояния до недоступной точки — 96. Мензульная съемка плана земельного участка 132 97. Пантограф 135 Задачи на повторение к главе VI 133 Задачи на повторение к главам II—VI 141 Ответы 144 Глава II. МНОГОУГОЛЬНИКИ, (Продолжение) 46. Необходимые и достаточные условия 1. Мы должны познакомиться с двумя понятиями, которые представляют интерес не только для геометрии, но и для любого раздела математики. Первый пример возьмем из алгебры. Рассмотрим два равенства х = —у, (1) х2 = у\ (2) Если верно равенство (1), то верно и равенство (2). Обратного утверждать нельзя: в случае х — у = 1 равенство (2) верно, а равенство (1) ошибочно. Говорят, что равенство (2) является необходимым условием равенства (1), а равенство (1) является достаточным условием равенства (2).