Читать онлайн «Методы приближенных вычислений. Часть III»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н. Н. Меркулова, М. Д. Михайлов МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Учебное пособие Часть III Под ред. доктора физико-математических наук, профессора А. В. Старченко Издание 2-е, исправленное и дополненное Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям высшего профессионального образования 010101 – «математика» и 010901 – «механика» Томск 2011 УДК 519. 6 ББК 22. 193 М 52 М 52 Меркулова Н. Н. , Михайлов М. Д. Методы приближенных вычислений: Учебное пособие. – 2-е изд. , испр. и доп. – Томск: Томский государственный университет, 2011. – Ч. III. – 184 с. ISBN 978-5-94621-326-4 В учебном пособии рассматриваются разностные схемы для уравнений эллип- тического типа. Подробно анализируется теория метода сеток на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Исследуется применение теории метода сеток к решению краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типов. Освещены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости явных и неявных разностных схем. Приводится метод установления для численного решения задачи Дирихле в случае уравнения Лапласа. Даются методы решения интегральных урав- нений, а также примеры задач, которые приводятся к таким уравнениям. Для студентов математических и инженерных специальностей вузов, аспиран- тов и научных работников. УДК 519. 6 ББК 22. 193 Рецензент – доктор физико-математических наук, профессор В. А. Вшивков ISBN 978-5-94621-326-4 © Меркулова Н. Н. , Михайлов М. Д. , 2011 © Томский государственный университет, 2011 2  ПРЕДИСЛОВИЕ Пособие состоит из пяти глав. В первой главе рассматриваются разностные схемы для уравнений эл- липтического типа. Подробно изучается теория метода сеток на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Теория метода сеток решения краевых задач для уравнений параболи- ческого типа дается во второй главе. В ней на примерах первой и третьей краевых задач изучаются вопросы аппроксимации, устойчивости и схо- димости разностных схем. В третьей главе приводится метод установления для численного ре- шения задачи Дирихле в случае уравнения Лапласа. Исследуется ско- рость сходимости явного метода установления с применением теории рядов Фурье. Четвертая глава посвящена разностным методам численного решения уравнений гиперболического типа. На примере волнового уравнения ис- следуются вопросы аппроксимации и устойчивости разностных схем. Методы решения интегральных уравнений, а также примеры задач, которые приводятся к таким уравнениям, изучаются в пятой главе.