Читать онлайн «Методы приближенных вычислений. Часть III»
Автор Д. М. Михайлов
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.Н. Меркулова, М.Д. Михайлов
МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ
Учебное пособие
Часть III
Под ред. доктора физико-математических наук,
профессора А.В. Старченко
Издание 2-е, исправленное и дополненное
Допущено УМО по классическому университетскому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальностям высшего профессионального образования
010101 – «математика» и 010901 – «механика»
Томск
2011
УДК 519.6
ББК 22.193
М 52
М 52 Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д.
Методы приближенных вычислений: Учебное пособие. –
2-е изд., испр. и доп. – Томск: Томский государственный
университет, 2011. – Ч. III. – 184 с.
ISBN 978-5-94621-326-4
В учебном пособии рассматриваются разностные схемы для уравнений эллип-
тического типа. Подробно анализируется теория метода сеток на примере задачи
Дирихле для уравнения Пуассона. Исследуется применение теории метода сеток к
решению краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типов.
Освещены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости явных и неявных
разностных схем. Приводится метод установления для численного решения задачи
Дирихле в случае уравнения Лапласа. Даются методы решения интегральных урав-
нений, а также примеры задач, которые приводятся к таким уравнениям.
Для студентов математических и инженерных специальностей вузов, аспиран-
тов и научных работников.
УДК 519.6
ББК 22.193
Рецензент –
доктор физико-математических наук, профессор В.А. Вшивков
ISBN 978-5-94621-326-4 © Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д., 2011
© Томский государственный университет, 2011
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие состоит из пяти глав.
В первой главе рассматриваются разностные схемы для уравнений эл-
липтического типа. Подробно изучается теория метода сеток на примере
задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
Теория метода сеток решения краевых задач для уравнений параболи-
ческого типа дается во второй главе. В ней на примерах первой и третьей
краевых задач изучаются вопросы аппроксимации, устойчивости и схо-
димости разностных схем.
В третьей главе приводится метод установления для численного ре-
шения задачи Дирихле в случае уравнения Лапласа.
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.Н. Меркулова, М.Д. Михайлов
МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ
Учебное пособие
Часть III
Под ред. доктора физико-математических наук,
профессора А.В. Старченко
Издание 2-е, исправленное и дополненное
Допущено УМО по классическому университетскому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальностям высшего профессионального образования
010101 – «математика» и 010901 – «механика»
Томск
2011
УДК 519.6
ББК 22.193
М 52
М 52 Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д.
Методы приближенных вычислений: Учебное пособие. –
2-е изд., испр. и доп. – Томск: Томский государственный
университет, 2011. – Ч. III. – 184 с.
ISBN 978-5-94621-326-4
В учебном пособии рассматриваются разностные схемы для уравнений эллип-
тического типа. Подробно анализируется теория метода сеток на примере задачи
Дирихле для уравнения Пуассона. Исследуется применение теории метода сеток к
решению краевых задач для уравнений параболического и гиперболического типов.
Освещены вопросы аппроксимации, устойчивости и сходимости явных и неявных
разностных схем. Приводится метод установления для численного решения задачи
Дирихле в случае уравнения Лапласа. Даются методы решения интегральных урав-
нений, а также примеры задач, которые приводятся к таким уравнениям.
Для студентов математических и инженерных специальностей вузов, аспиран-
тов и научных работников.
УДК 519.6
ББК 22.193
Рецензент –
доктор физико-математических наук, профессор В.А. Вшивков
ISBN 978-5-94621-326-4 © Меркулова Н.Н., Михайлов М.Д., 2011
© Томский государственный университет, 2011
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие состоит из пяти глав.
В первой главе рассматриваются разностные схемы для уравнений эл-
липтического типа. Подробно изучается теория метода сеток на примере
задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
Теория метода сеток решения краевых задач для уравнений параболи-
ческого типа дается во второй главе. В ней на примерах первой и третьей
краевых задач изучаются вопросы аппроксимации, устойчивости и схо-
димости разностных схем.
В третьей главе приводится метод установления для численного ре-
шения задачи Дирихле в случае уравнения Лапласа.
