Читать онлайн «Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том 1. Часть 1»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Физический факультет М. О. Корпусов, А. А. Панин Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу Том I. Общая теория Часть I. Лекции Москва Физический факультет МГУ 2016  К о р п у с о в М. О. , П а н и н А. А. Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том I. Общая теория. Часть I. Лекции. — М. : Физический факультет МГУ, 2016. 255 с. ISBN 978-5-8279-0130-3 В курсе лекций изложены основы общей теории линейных про- странств и операторов, действующих в линейных пространствах. Из- ложены основы теории абстрактной меры Лебега, теория пространств Лебега, теория метрических, топологических, векторных топологиче- ских, банаховых и гильбертовых пространств, спектральная теория линейных операторов в банаховых пространствах, а также некоторые результаты теории компактности множеств в метрических простран- ствах. Материал книги используется в курсе «Линейный и нелинейный функциональный анализ», который авторы читают на кафедре матема- тики физического факультета МГУ. Данный курс входит в учебный план кафедры математики физи- ческого факультета МГУ и представляет интерес для широкого круга студентов и аспирантов, специализирующихся в области функциональ- ного анализа. Ил. 47. Библиогр. 28 назв. Р е ц е н з е н т ы: проф. В. Ю. Попов, проф. Г. А. Свиридюк, проф. М. В. Фалалеев Печатается по решению Учёного совета физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова c Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 2016 c Корпусов М. О. , Панин А. А. , 2016 ISBN 978-5-8279-0130-3  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 I. Мера Лебега. Интеграл Лебега. Пространства Лебега Л е к ц и я 1. Теория меры Лебега множеств из R2 . . . . . . . . . . . . . 10 § 1. Необходимость расширения понятия интеграла . . . . . . . . . . . . . 10 § 2. Некоторые факты из теории множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 § 3. Элементарные множества на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 4. Внешняя мера множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 5. Измеримые по Лебегу множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 6. Счётная аддитивность измеримых множеств . . . . . . . . . . . . . . . 23 Д о п о л н и т е л ь н а я л е к ц и я 1.