Читать онлайн «Зачет по линейной алгебре. 2 семестр»

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет) С. А. Гришин, С. В. Мустяца, М. А. Петрова, Е. Х. Садекова Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Москва 2009 УДК 514. 7(075) БДК 22. 151. 5я7 З-39 Гришин С. А. , Мустяца С. В. , Петрова М. А. , Садекова Е. Х. Зачет по линейной алгебре. 1 семестр. — М. : МИФИ, 2009. — 36 с. В настоящем издании приведены варианты зачетных заданий для студентов, обучающихся линейной алгебре во втором семестре, на всех факультетах МИФИ. Они могут быть использованы преподавателями для приема зачетов по дисциплине «Линейная ал- гебра», проведения межсеместрового контроля успеваемости студентов, контрольных работ, а также студентами для подготовки к сдаче зачетов по данному предмету. Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ. © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2009. Редактор Е. Е. Шумакова Оригинал- макет подготовлен Гришиным С. А. Подписано в печать 22. 05. 2009. Формат 60×84 1/16 Печ. л. 2. 25. Уч. -изд. л. 2. 25. Тираж 100 экз. Изд. № 025-1. Заказ № Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 115409, Москва, Каширское шоссе, 31. Типография МИФИ  Содержание Зачет по линейной алгебре. 2 семестр ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4 Список рекомендуемой литературы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 34 3  Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 1 1. Является ли множество всех элементов вида , у которых , линейным пространством? В случае положительного ответа найти размерность этого пространства, указать какой-нибудь базис. 2. Найти общее решение однородной системы ; записать его в векторной форме. Выделить фундаментальную систему решений. 3. Дана система линейных уравнений: . а) Доказать, что она совместна. б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы. в) Найти общее решение системы и записать его в векторной форме. 4. В ЛП заданы подпространства и . Найти размерность пересечения и базис суммы . Является ли сумма прямой? 5. В линейном пространстве задан линейный оператор (векторное произведение), где Найти матрицу линейного оператора в базисе . Имеет ли оператор обратный оператор? 4  Зачет по линейной алгебре. 2 семестр Вариант 2 1.