Читать онлайн «Классические ортогональные полиномы дискретной переменной»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША А. Ф. НИКИФОРОВ, С. К. СУСЛОВ В. Б. УВАРОВ КЛАССИЧЕСКИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ ДИСКРЕТНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Ответственный редактор доктор физико-математических наук М. И. ГРАЕВ МОСКВА «НАУКА> 1985 УДК 517. 58. 587 Никифоров А. Ф. , Суслов С. К, Уваров В. Б. Клас- Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М. : Наука, 1985. На основе разработанного авторами простого подхода построена теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной на равномерных и неравномерных сет- сетках. Частными случаями изученных семейств полиномов ока- оказываются полиномы Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье (линейная сетка), полиномы Рака и дуальные полиномы Хана (квадратичная сетка), а также полиномы Поллачека. В ком- компактной форме излагаются их основные свойства. В книге обсуждаются тесные связи классических ортого- ортогональных полиномов дискретной переменной с представления- представлениями группы вращений и группы Лоренца — получены выраже- выражения обобщенных сферических функций через полиномы Крав- Кравчука, коэффициентов Клебша — Гордана через полиномы Хана, 6/-символов Вигнера через полиномы Рака. Кроме того, рассматриваются применения полиномов дискретной перемен- переменной при решении многомерного уравнения Лапласа, для сжатия и хранения информации, для приближенного вычисления сумм по квадратурным формулам типа Гаусса и т. д. Книга будет полезна математикам и физикам, студентам физико-математических специальностей вузов. Ил. 20. Табл. 9. Библиогр. 129 назв. Рецензенты доктор физико-математических наук Н. Я. ВИЛЕНКИН, доктор физико-математических наук Г. И. КУЗНЕЦОВ Н —— 140-84-1V © Издательство «Наука», 1985 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Классические ортогональные полиномы дискретной пе- переменной — важный класс специальных функций, возни- возникающих в различных вопросах математики, теоретиче- теоретической физики, вычислительной математики и техники; эта область сейчас интенсивно развивается. Следует отме- отметить, что между классическими ортогональными полино- полиномами непрерывного и дискретного аргументов существу- существует глубокая аналогия, причем одно из основных ее про- проявлений — в теории представлений групп. Эту аналогию на примере группы вращений трехмерного пространства, играющей важную роль в теоретической физике, заме- заметил И. М. Гельфанд еще в середине 50-х годов [11]. Изучение классических ортогональных полиномов дискретной переменной началось в работах П. Л. Чебы- шева в середине прошлого века и затем продолжалось многими видными исследователями. Однако в литерату- литературе отсутствуют книги, в которых теория этих полиномов была бы систематически развита. До последнего време- времени не было даже ясно, какие из введенных разными ав- авторами и из разных соображений полиномы принадле- принадлежат к названному классу специальных функций. В предлагаемой читателю книге впервые последова- последовательно излагаются как теория классических ортогональ- ортогональных полиномов дискретной переменной, так и основные ее приложения.