Читать онлайн «Вариационное исчисление в примерах и задачах»

'А УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА А. В. ПАНТЕЛЕЕВ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Рекомендовано в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений 1 Москва Издательство МАИ 2000 ББК 16Z12 П/16 УДКу5П9 Рецензенты' Заслуженный деятель науки РФ, доктор физ -мат наук, профессор В Ф Формалев, доктор физ -мат наук, профессор А. Ю. Аржененко Пантелеев А. В. П 16 Вариационное исчисление в примерах и задачах Учебное пособие - М Изд-во МАИ, 2000. - 228 с ил ISBN-5-7035-2308-7 В пособии изложены методы решения как классических вариационных задач, так и неклассических задач оптимального управления на основе необходимых и достаточных условий экстремума функционалов В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельной работы с ответами Для студентов и аспирантов инженерно-технических и авиационных специальностей вузов и университетов. п 1602120000 - 362 с , СС1г,*. ,,, П — Без объявл. ББК 16 2. 12 094(02)-2000 ISBN-5-7035-2308-7 © А В Пантелеев, 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 1. Общая постановка задачи и основные положения . 6 2. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума . 17 2 1 Метод вариаций в задачах с неподвижными границами . 17 » т 211 Функционалы f F(t,x(t),x'(t))dt , зависящие от одной функции. 17 'о Т 2 12 Функционалы f F(t,xx(t), . . ,x„(t),x\(t), . . ,x'„(t))dt, зависящие от нескольких функций 48 т 2. 1. 3 Функционалы J F(t,x(t),x'(t),. . ,xlm)(t))dt, зависящие 'о от производных высшего порядка одной функции 53 т 2 1. 4. Функционалы J F(/,x,(/),*,'(0, ,x$m)V),. . ,x„(t),x'„(t), ,x^(t))dt, to зависящие от производных высшего порядка нескольких функций 59 2 2. Метод вариаций в задачах с подвижными границами 69 т 2 2 1 Функционалы f F(t,x(t),x'(t))dt, зависящие от одной функции. to Случай гладких экстремалей 69 т 2 2 2. Функционалы f F(t,x(t), x'(t))dt, зависящие от одной функции to Случай негладких экстремалей 84 3 т 2. 2. 3. Функционалы J F(t,x{(t),. . ,x„(t),x[(t),. . ,x'„(t))dt, зависящие от нескольких функций 89 т 2. 2. 4. Функционалы J F(t, x(t), x'(t)) dt + G(T, x(T)), зависящие от одной функции 99 т 2 2. 5. Функционалы jF(t,xl(t),... ,x„(t),x[(t),... ,x,n(t))dt+G(T,xl(r),... ,xn(T)), to зависящие от нескольких функций 103 3. Вариационные задачи ионска условного экстремума 111 3 1 Задачи на условный экстремум с конечными связями 111 3. 2 Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями 122 3 3 Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изоперимет- рические задачи 131 3. 4. Задачи оптимального управления 144 3. 4. 1. Необходимые условия экстремума 144 3 4 2. Достаточные условия экстремума 180 Литература 226 ПРЕДИСЛОВИЕ Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет Паскаль Все может быть лучше, но все может быть и хуже, следовательно, все хорошо Дювернуа Книга предназначена для студентов технических вузов и представляет собой учебное пособие по курсу "Теория оптимизации".