Читать онлайн «Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов»

-т в hv Юрий Петров Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» 2012 УДК 6813. 06 ББК 32. 973. 26 П30 Петров Ю. П. ПЗО Обеспечение достоверности и надежности компьютерных расчетов. — СПб. : БХВ-Петербург, 2012. — 160 с: ил. ISBN 978-5-9775-0234-4 В книге дан анализ ошибок и неточностей, недавно обнаруженных в традиционных методах расчета и популярных пакетах прикладных программ (MATLAB, Mathcad и др. ), и их связь с открытыми в Санкт-Петербургском государственном университете (СПбГУ) новыми свойствами эквивалентных (равносильных) преобразований. Эти ошибки и неточности расчетов являются причиной многих аварий и катастроф. В книге изложены пути совершенствования методов расчета и вычислительных алгоритмов для обеспечения достоверности результатов расчета, приведены многочисленные примеры. Учебное пособие написано на основе лекций, прочитанных автором в СПбГУ на факультете прикладной математики — процессов управления. Для студентов, аспирантов и пользователей компьютеров, выполняющих расчеты. УДК 681. 3. 06 ББК 32. 973. 26 Рецензенты: кафедра моделирования электромеханических и компьютерных систем СПбГУ; М. Б. Игнатьев, д. т. н. , проф. , лауреат государственной премии. Группа подготовки издания: Главный редактор Екатерина Коядукова Зам. главного редактора Татьяна Лапина Зав. редакцией Григорий Добин Корректор Наталия Першакова Дизайн обложки Инны Тачиной Зав. производством Николай Тверских Лицензия ИД № 02429 от 24. 07. 00. Формат 70х1001/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,9. Тираж 1500 экз. Заказ № 1859 "БХВ-Петербург", 194354, Санкт-Петербург, ул. Есенина, 5Б. Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию № 77. 99. 02. 953. Д. 006421. 11. 04 от 11. 11. 2004 г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека. Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП "Типография "Наука" 199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12 ISBN 978-5-9775-0234-4 © Петров Ю. П. , 2008 © Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2008 Предисловие Настоящее учебное пособие посвящено одной из важнейших проблем прикладной математики — проблеме достоверности и надежности компьютерных вычислений (и компьютерных технологий, надежность которых, в конечном счете, зависит от надежности вычислений) с учетом неизбежной ограниченной точности любых исходных данных. Если исходные данные известны лишь с точностью до ±6, то какова наименьшая достижимая погрешность решения? Вот проблема, без решения которой нельзя говорить о надежности вычислений, поскольку давно известны примеры, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим и даже очень большим погрешностям решений. Данная проблема неоднократно исследовалась, однако в последнее десятилетие двадцатого века в этой старой и важной проблеме открылся новый и неожиданный поворот, связанный с новыми результатами, обнаруженными в теории эквивалентных преобразований. Было неожиданно обнаружено (см. публикации [2, 3, 4]), что привычные и широчайшим образом используемые в математике и во всех расчетах эквивалентные преобразования могут изменять корректность решаемой задачи, а значит — и достоверность ее решения.