Читать онлайн «Теория вероятностей: учебник для студентов высших технических учебных заведений»

УДК 511. 3- ББК 22. 171 В 29 Федеральная целевая программа княгоиздавяя Россия Издание осуществлено при содействии Издательского центра "Академия" Вентцсль Е. С. В 29 Теория вероятностей: Учеб. для вузов—5-е изд. стер,— М. : Высш. шк. , 1998. — 576 с: ил. ISBN 5-06-003522-0 Книга представляет собой один ki наиболее нзэесгных учебников по теории вероятностей н предназначена для лиц, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Она представляет также интерес для всех тех, кто применяет теорию вероятностен в своей практической деятельности. В кнше уделено большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др. ). i I ISBN 5-06-003522-0 © Издательство «Высшая школа», 1998 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие - 0 - . 9 Глава 1. Введение 11 1. 1. Предмет теории вероятностей 11 1. 2. Краткие исторические сведения 17 Глава 2. Основные понятия теории вероятностей 23 2. 1. Событие. Вероятность события 23 2. 2. Непосредственный подсчет вероятностей 24 2. 3. Частота, или статистическая вероятность, события 28 2. 4. Случайная величина 32 2. 5- Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической уверенности 34 Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей 37 3. 1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий 37 3. 2. Теорема сложения вероятностей 40 3. 3. Теорема умножения вероятностей 45 3. 4. Формула полной вероятности 54 3. 5. Теорема гипотез (формула Бейеса) 56 Глава 4. Повторение опытов 59 4. 1. Частная теорема о повторении опытов 59 4. 2. Общая теорема о повторении опытов 61 Глава 5. Случайные величины и их законы распределения ... . 67 5. 1. Ряд распределения. . Многоугольник распределения 67 5. 2. Функция распределения 72 5. 3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок 78 5. 4. Плотность распределения 80 5. 5- Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение 84 5. 6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана) 85 5. 7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение . . 92 5. 8. Закон равномерной плотности 103 5. 9. Закон Пуассона 106 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 6. Нормальный закон распределения 115 6. 1. Нормальный закон и его параметры 116 6. 2. Моменты нормального распределения 120 6. 3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения 122 6. 4. Вероятное (срединное) отклонение . . > 127 Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных 131 7. 1. Основные задачи математической статистики 131 7. 2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения 133 7. 3. Статистический ряд. Гистограмма 135 7. 4. Числовые характеристики статистического распределения . . 13Э 7. 5. Выравнивание статистических рядов 143 7. 6. Критерии согласия 149 Глава 8. Системы случайных величин 159 8. 1. Понятие о системе случайных величин 159 8. 2. Функция распределения системы двух случайных величин . . 16!) 8. 3.