Читать онлайн «Задачи по математике»

ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2000 года, класс «В») Под редакцией А. Шеня Москва, 2000 МЦНМО ББК22. 1 315 УДК 51 (023) Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2000 года, класс «В») / под редакцией А. Шеня. М. :МЦНМ0, 2000. — 272 с. ISBN 5-900916-59-6 Книга содержит учебные материалы, составлявшие содержание курса «математического анализа» в математическом классе 57 школы (выпуск 2000 года, класс «В»). В неё включены задачи вечерней математической школы и собеседований, задачи всех четырёх лет обучения (включая контрольные работы и экзамены), а также список тем лекций, читавшихся школьникам. Тексты, составляющие книгу, являются свободно распространяемыми и доступны по адресу ftp://ftp. mccme. ru/users/shen/school/v2000 ©А. Шень, составление, 2000 ISBN 5-900916-59-6 ©МЦНМО, 2000 Оглавление Предисловие 4 Ученики и учителя 6 Вечерняя математическая школа и собеседования 8 Задачи 1996 -1997 года 35 Задачи 1997 -1998 года 80 Задачи 1998 -1999 года 127 Задачи 1999 - 2000 года 199 Популярные лекции по математике 267 Литература 271 Предисловие В этой книге собраны материалы по курсу математики в одном из классов московской Пятьдесят седьмой школы (выпуск 2000 года, класс «В»). Традиция состоит в том, что в каждом классе курс математики строится по-своему: не только набор задач, но и список тем в разных классах могут быть совершенно разными. Подборки задач такого рода несколько раз публиковались (см. , например, [1] и [2]). Недавно вышедшая книжка [3] содержит обязательную часть курса для класса 1993 года выпуска. Отметим, что все эти материалы относятся к классам с двухлетним или трёхлетним сроком обучения (в нашем случае курс рассчитан на 4 года). Преподавание математики в классе делилось на три части: алгебра (2 часа в неделю), геометрия (2 часа) и занятия по задачам (4 часа), которые по традиции назывались «математическим анализом», хотя в течение первых двух лет задач по анализу практически не было. Занятия по алгебре и геометрии вёл Рафаил Калманович Гордин. На этих занятиях значительная часть времени отводилась на решение задач и их обсуждение в классе. Занятия по математическому анализу состояли в выдаче заданий и индивидуальной проверке решений, рассказываемых школьниками; этим занималась большая группа преподавателей (см. главу «Ученики и учителя»). В течение года перед набором класса мы вели занятия в Вечерней математической школе; многие (хотя далеко не все) школьники будущего класса бывали на этих занятиях. Задачи Вечерней математической школы (и вступительных собеседований) также приведены в книге. Скажем несколько слов о том, в чём (как нам кажется) выбранные задачи несколько отступают от традиций. Прежде всего, в них заметно меньше доля задач по математическому анализу — два первых года таких задач практически не было. Мы довольно спокойно относились к требованиям логиче- Предисловие 5 ской строгости (полагая, что уровень таких требований должен постепенно расти вместе со школьниками).