Читать онлайн «Академик С.Н. Бернштейн и его работы по конструктивной теории функций»

[мним И1 ни ни нннаг Н. И. АХИЕЗЕР АКАДЕМИК С. Н. БЕРН ТЕИН И ЕГО РАБОТЫ ПО КОНСТРУКТИВНОЙ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ Н. И. АХИЕЗЕР АКАДЕМИК С. Н. БЕРНШТЕИН И ЕГО РАБОТЫ ПО КОНСТРУКТИВНОЙ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО ХАРЬКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА имени А. М. ГОРЬКОГО Харьков 1955 С. И. БЕРНШТЕЙИ ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий выпуск посвящен одному из крупнейших советских математиков — академику Сергею Натановичу Бернштейну, который в течение многих лет был профессором Харьковского университета и имя которого вместе с именами А. М. Ляпунова и В. А. Стеклова называют всякий раз, когда говорят о вкладе Харьковского университета в мировую сокровищницу математических наук. Работы С. Н. Бернштейна относятся к различным областям анализа. В них решаются весьма актуальные и трудные вопросы теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, геометрии, теории вероятностей, теории функций и в особенности теории наилучшего приближения функций, которая была создана нашим знаменитым соотечественником Пафнутием Львовичем Чебышевым и которая современным своим состоянием обязана в первую очередь Сергею Натановичу Бернштейну. Несмотря на разнообразие тематики, все работы С. Н. Бернштейна проникнуты едиными принципами и установками, а зачастую и общностью метода, состоящего в надлежащем сочетании алгебраических рассмотрений с теоретико-функциональными. Особенно ярко эта черта творчества С. Н. Бернштейна проявляется в его работах по теории функций, где он является создателем новой области— так называемой конструктивной теории функций. Основным содержанием настоящего очерка является обзор исследований С. Н. Бернштейна именно в этой области. КРАТКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИОГРАФИЯ С. Н. БЕРНШТЕЙНА С. Н. Бернштейн родился б марта 1880 года в семье научного работника —доцента анатомии и физиологии Н. О. Бернштейна. Начало его научной деятельности протекало за границей: с 1898 по 1902 год он учился и работал в Парижском университете, затем два сезона провел в Геттингене. В Россию С. Н. Бернштейн вернулся уже признанным ученым, со степенью (Зоскиг-ёз-заепсез. Однако ему пришлось сдавать магистерские экзамены (Петербург, 1906 г. ) и снова защищать диссертации: магистерскую и докторскую. В 1908 году С. Н. Бернштейн поселился в Харькове и в том же году защитил в Харьковском университете магистерскую диссертацию «Исследование и интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического типа» (напечатана в 1908 году в Сообщениях Харьковского математического общества [14]х). Это сочинение посвящено решению двух проблем, а именно 19-й и 20-й из числа тех двадцати трех, которые были поставлены Гильбертом на Парижском международном съезде математиков в 1900 году. 19-й проблеме, которую С. Н. Бернштейн решил еще в 1903 году, посвящена его Парижская диссертация [4], представленная экзаменационной комиссии Парижского университета в составе Пикара, Пуанкаре и Адамара. В первой части харьковской диссертации 1908 г. дано несколько измененное и более подробное решение 19-й г) Числа в квадратных скобках относятся к списку трудов С.