Читать онлайн «Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том 2»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Физический факультет М. О. Корпусов, А. А. Панин Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу Том II. Специальные пространства Москва Физический факультет МГУ 2016  К о р п у с о в М. О. , П а н и н А. А. Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том II. Специальные пространства. — М. : Физический факультет МГУ, 2016. 259 с. ISBN В курсе лекций изложены теория пространств Лебега, Гельдера, Со- болева, пространств обобщенных функций а также соответствующих вложений. Материал книги используется в курсе «Линейный и нелинейный функциональный анализ», который авторы читают на кафедре матема- тики физического факультета МГУ. Данный курс входит в учебный план кафедры математики физи- ческого факультета МГУ и представляет интерес для широкого круга студентов и аспирантов, специализирующихся в области функциональ- ного анализа. Библиогр. 62 назв. 6 рис. Р е ц е н з е н т ы: проф. Г. А. Свиридюк, проф. М. В. Фалалеев c Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 2016 c Корпусов М. О. , Панин А. А. , 2016  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Л е к ц и я 1. Пространство функций ограниченной вариации. . . . . . 8 § 1. Определение пространства BV[a, b] и его свойства . . . . . . . . . . . 8 § 2. Интеграл Римана–Стилтьеса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 § 3. Интегрирование по частям в интеграле Римана–Стилтьеса . . . . . 14 § 4. Линейные функционалы над C[a, b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 С е м и н а р – Л е к ц и я 1. Функции ограниченной вариации . . . . . . . 18 § 1. Факты, сообщённые на лекции 1 (напоминание) . . . . . . . . . . . . 18 § 2. Другие важные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 § 3. Некоторые примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 4. Некоторые критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 5. Некоторые контрпримеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 6. Дальнейшие свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 § 7. Пример на исследование функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 8. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 С е м и н а р – Л е к ц и я 2.