Читать онлайн «Математические основы современной теории гравитации»

О. В. Бабурова, Б. Н. Фролов МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ Монография Москва 2012  УДК 530. 12:531. 51 ББК 22. 313. 3 Б129 Б129 Бабурова О. В. , Фролов Б. Н. Математические основы современной теории гравитации: Монография. – М. : Прометей, 2012. – 128 с. В монографии изложены математические основы нового подхода в современной теории гравитационного поля, основанного на систематическом использовании геометрически обобщенных постримановых пространств, а также на необходимом существовании в природе скалярного поля Дезера−Дирака, имеющего такой же фундаментальный статус, как и метрика. ISBN 978-5-7042-2362-7 © О. В. Бабурова, Б. Н. Фролов, 2012 © Издательство «Прометей», 2012  ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………5 1. ВАРИАЦИОННЫЙ ТЕТРАДНЫЙ ФОРМАЛИЗМ В ПОСТРИМАНОВЫХ ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ СО СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ……………………... 13 1. 1. Вариационный тетрадный формализм в общем аффинно-метрическом пространстве…………………………………………... ... . 13 1. 2. Вариационный тетрадный формализм и уравнения гравитационного поля в пространстве Картана−Вейля…………... ... ... ... ... ... ... ... . 19 1. 3. Конформные преобразования в постримановых пространствах………………. . 24 1. 4. Конформная теория гравитации в пространстве Картана−Вейля... ... ... ... ... ... ... ... 29 1. 5. Анализ вариационных уравнений поля конформной теории гравитации в пространстве Картана−Вейля……………………………………. . 35 1. 6. Решение уравнений поля для сверхранней Вселенной…………... ... ... ... ... ... ... ... . 38 2. ВНЕШНЕЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ……. ………………... 42 2. 1. Один-формы и тензоры……………………………………………………………. 42 2. 2. Антисимметричные тензоры…………………………………………………... ... . . 43 2. 3. Внешние формы………………………………………………………………... ... ... 44 2. 4. Свёртка (внутренее произведение)………………………………………………. . 46 2. 5. Ориентируемость и определители………………………………………………... 49 2. 6. Форма объема………………………………………………………………………. 50 2. 7. Поливекторы и дуальные величины………………………………... ... ... ... ... ... ... ... 52 2. 8. Внешний дифференциал…………………………………………………………. . 55 2. 9. Поля вспомогательных форм……………………………………………………... 59 2. 10. Дуализации без понятия поливектора…………………………………………. 60 2. 11. Тензорнозначные формы. Обобщённый внешний дифференциал……………62 2. 12. Первое структурное уравнение Картана………………………………………. . 63 2. 13. Второе структурное уравнение Картана………………………………………. . 67 2. 14. Тождества Бианки для кручения и неметричности……. . ……………………... 69 2. 15. Тождество Бианки для кривизны………………………………………………. . 70 2. 16. Дифференциальные свойства полей вспомогательных форм…………………71 2. 17. Лемма о коммутации операций варьирования и дуализации…………………. 72 3. ВАРИАЦИОННЫЙ ФОРМАЛИЗМ НА ЯЗЫКЕ ВНЕШНИХ ФОРМ…………………………………………………………………78 3. 1. Формализм внешних форм как современный тетрадный 3  метод описания геометрических структур………………………... ... ... ... ... ... ... ... ... . 78 3. 2. Развитие вариационной техники в формализме внешних форм в конформной модели гравитации со скалярным полем…………………………. . 81 3. 3.