Читать онлайн «Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс»»

Многогранники. 1. Из точек А и В в гранях двугранного угла опущены перпен- дикуляры АА1 и ВВ2 на ребро угла. Найдите длину отрезка АВ, если АА 1=а, ВВ1=b1 А1В1=с и двугранный угол равен α1. Задача решена в учебнике п. 171, стр. 59. 2. У трехгранного угла (аbс) двугранный угол при ребре с пря- мой, двугранный угол при ребре b равен ϕ, а плоский угол (bc) ра- π вен γ (ϕ,γ< ). 2 Найдите два других плоских угла α = ∠ (ab), β = ∠(ас) Задача решена в учебнике п. 172, стр. 60 3. У трехгранного угла один плоский угол равен γ, а прилегаю- π щие к нему двугранные углы равны φ (φ < ). Найдите два других 2 плоских угла α и угол β, который образует плоскость угла γ с про- тиволежащим ребром. Из произвольной точки S ребра, противолежащие углу γ, про- ведем перпендикуляры SA на плоскость угла γ и перпендикуляры SB и SC на его стороны. Тогда по теореме о трех перпендикулярах АВ⊥OВ и АС⊥OС. Рассмотрим прямоугольные ∆SCA и ∆SВA. Они равны по катету и противолежащему углу (∠SCA=∠SBA=ϕ). Тогда АВ=СА. А зна- чит, ∆АОВ=∆АОС по катету и гипотенузе. Так что ∠AОС =∠AOB. γ А так как ∠СОВ=∠АОС+∠АОВ=γ, то ∠АОС=∠АОВ= . 2 AS AS Далее, в ∆АSC SC= и АС = . sin ϕ tgϕ AC AC AC AC AS В ∆АСО ОА= = = и ОС = = . OC sin ϕ ⋅ AS cos ϕ γ AS ⋅ tgϕ ⋅ sin AS 2 γ А из ∆SAO: tgβ = = = tgϕ ⋅ sin . OA AS 2  γ   tg  γ  Ответ: α=arctg  2  , β=arctg  tgϕ ⋅ sin  .  cosϕ   2      4.