Читать онлайн «Проблема устойчивости движения тел в общей теории относительности»

А. П. РЯБУШКО ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Минск "Вышэйшая школа" 1987 ББК 22. 313 Р98 УДК 530. 12:531*51 Рецензенты: К. А. Пирагас, доктор физико-математических наук, профессор, за- ведующий кафедрой теоретической физики Вильнюсского государственного педагогиче- ского института; Л. М. Томильчик, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории теоретической физики Института физики АН БССР Рябушко А. П. Р98 Проблема устойчивости движения тел в общей теории относительно- сти. - Мн. : Выш. шк. , 1987. - 112 с: ил. Даются краткий исторический обзор проблемы устойчивости движения тел в общей теории относительности и корректная постановка задачи устойчивости в ис- кривленном пространстве-времени. Исследуются на устойчивость и неустойчивость по Ляпунову и Лагранжу определенные классы движения пробных тел в разных гра- витационных и электромагнитных полях. Для научных работников физико-математического профиля. ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящее время большинство специалистов в области физики и филосо- фии считают,что наиболее удовлетворительную картину макромира дает об- щая теория относительности (ОТО) или,как ее еще называют, теория тяготе- ния Эйнштейна. Известны многие научные и даже инженерные программы (раз- работанные и разрабатывающиеся), так или иначе опирающиеся на выводы и концепции ОТО. Дальнейшее интенсивное и успешное освоение космоса не- возможно без существенного использования ОТО, в частности без использо- вания одного из ее важнейших разделов - релятивистской теории движения тел. Признано, что ньютоновская теория движения тел в Солнечной системе при современном высоком уровне развития науки и техники, существующих запросах астронавигации и астронавтики уже не является достаточно точной. Поэтому уже сейчас необходима разработка теории движения планет, астерои- дов, космических аппаратов и т. д. на релятивистском уровне, что и предпри- нимается рядом специалистов соответствующего профиля. Следует подчеркнуть, что в ОТО движение тел описывается системами не- линейных дифференциальных уравнений, которые значительно сложнее ньюто- новских и рассматриваются в римановом пространстве-времени, но из них тем не менее должна быть извлечена достоверная информация о свойствах этого движения. Надеяться на получение точных решений этих систем в общем слу- чае не приходится. Поэтому особую роль должны играть качественные методы исследования дифференциальных уравнений, в частности теория устойчивости по Ляпунову, которая уже зарекомендовала себя в ньютоновской механике. Методы Ляпунова и их обобщения начали применять в ОТО при решении проблемы движения тел сравнительно недавно. Уже получены некоторые ин- тересные результаты, и дальнейшие исследования в этом направлении продол- жаются.