Читать онлайн «Экстремальные задачи в конечномерных пространствах»

ЗАБРЕЙ КО, А. В. ЗАФИЕВСКИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ЯРССЛАВЛЬ 1982 Печатается по решении редакционво-иадательского совета Ярославского государственного университета (тематичеокийплан 1982 года, позиция 554) УДК 519. 6 Вабрейко П. П. , Зафиевокий А. В. Экстремальные задачи в конечномерных пространствах: Учебное пособие. - Ярославль,х98". 6? с. Учебное пособие содержит изложение спецкурса "Общая теория конечномерных экстремальных задач" п предназначено тшя студентов 3-4 курсов математических специальностей. Изложение математических основ теории ведется о обиих геометрических позиций гак для задач бее ограничений, так и для задач о ограничениями. Ъ^дробно рассматриваются уож эия первого и второго порядков. Указаны методы исследования вырожденных задач. В пособие зкдю- чево также большое количества задач и упражнений. 8. Рис. 4. К Рецензенты; кафедра математического анализа Ярославского государственного т 'дагогичеокого института им. К. Д. тщшскогог Н. Я. Кругляк,, канд, физ. -мат. наук, старший инженер вычислит' -ьного центра Северной железной дороги Q) Ярославский государственный университет. 1982 51. экстриилшб ейдачи I. I. Основные понятия. Пусть SL - множество в гг-мерном ве- иеотвеяном пространстве Я. "- [эс*<а^,. . „ *"i ] и f - определенная на XI. вещественная функция. Ниже вас будут кнтереоо- вать задачи о наименьшем значении (шш задачи минимизации) функции ^ (навиваемой в этом случае целевой функцией) на _С . Наломим, что наименьший значением (минимальным значением, ыинвиумои) функции f на SX называется такое значение f(~x. ) ( з*. е_П. ), для которого выполняются неравенства мянииадьное вначение функции * на S2. обычно обозначается одним из символов: mbn. f(ac) ним t mini f {ж} x*Sl} wdn £ x«Ji ' -fi. ■ ' , ' ' Точки множества SL , в которых Функция $ принидает минимальное значение, называются точками минимума (или мншшахьнвш точками, ад даже мпгоалями). Иг множество обозначается через Hvn({fl. ). Если множество М*н(|, SL) состоит только из одного «лемента, то Минимум функции | называется строгим. Конечно, задача о минимальном значении функции f на множества -П. может не иметь решения. В связи с этим исследование конкретных задач начинается, как правило, о доказательства существования наи- •ВДцдего значения. Соответствующие утверждения н составляют предмет Рассмотрения этого параграфа. Бели известно, что задача с наименьшем значении разрешима, то возникает вопрос об отыскании этого наименьшего значения, а также 4 вопрос об отыскании точек минимума. Представляет также интерес вс прос о чксле точек минимума и, если множество точек минимума содержит более чем одну точку, вопрос о структуре и описании всего (или какой-либо части) множества точек минимума. В некоторых случаях, хотя и удается описать структуру множества точек минимума, явное построение даже одного элемента в 'ого множества вызывает большие затруднения* В связи о этим возникает задам приближенного отыскания минимального значения функции и множества точек ее минимума. К алгоритмам щжближенногс построения найме: апего значения функции и соответствующего множества мшяшльных точек приходится прибегать и тогда, когда точное решение зада^ л о наименьшет значении связано с большим объемом вычислений.