Читать онлайн «Кибернетическая физика: принципы и примеры»

УДК 530. 1 + 007 ББК 32. 81 Ф82 А. Л. Фрадков. КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА: ПРИНЦИПЫ И ПРИМЕРЫ. СПб. : Наука, 2003. – 208 с. , 47 ил. ISBN 5-02-025028-7 Рассмотрены основные положения кибернетической физики – но- вой научной области, направленной на исследование физических систем кибернетическими методами. Изложены предмет и методология киберне- тической физики. Представлены результаты, устанавливающие фундамен- тальные закономерности преобразования траекторий консервативных и дис- сипативных систем при помощи обратных связей. Дается обзор примене- ний обратной связи для управления синхронизацией, хаосом, колебаниями в распределенных системах. Описан подход к построению моделей дина- мики физических систем на основе методов теории управления (принципа скоростного градиента). Описанные понятия и результаты иллюстрируются примерами новых подходов к классическим задачам о маятнике Капицы, о выбросе из потенциальной ямы, о синхронизации осцилляторов, к задачам об управлении химической реакцией с фазовым переходом и о диссоциации двухатомных молекул. Книга предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей, ин- женеров и научных работников, интересующихся вопросами на стыке фи- зики, теории управления и теории систем. Р е ц е н з е н т: д. ф. -м. н. , проф. И. И. Блехман ISBN 5-02-025028-7
c А. Л. Фрадков, 2003 г. 2  ОГЛАВЛЕНИЕ 1 ФИЗИКА И КИБЕРНЕТИКА 10 1. 1 Немного о прошлом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1. 2 Управление хаосом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1. 3 Управление молекулярными и квантовыми системами . 14 1. 4 Виды управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. 5 Кибернетическая физика и теория открытых систем . . 17 2 ПРЕДМЕТ И МЕТОДОЛОГИЯ КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 20 2. 1 Модели объектов управления . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2 Цели управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 3 Алгоритмы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2. 4 Методы построения алгоритмов управления . . . . . . 32 2. 4. 1 Градиентный метод . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. 4. 2 Метод скоростного градиента . . . . . . . . . . 35 2. 5 Результаты: законы кибернетической физики . . . . . . 38 3 УПРАВЛЕНИЕ КОНСЕРВАТИВНЫМИ СИСТЕМАМИ 41 3. 1 Управление энергией гамильтоновых систем . . . . . . 41 3. 1. 1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3. 1. 2 Алгоритм управления . . . . . . . . . . . . . . . 44 3. 1. 3 Условия достижения цели управления . . . . . . 45 3. 2 Свойство раскачиваемости . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3. 3 Управление первыми интегралами . . . . . . . . . . . . 51 4 УПРАВЛЕНИЕ ДИССИПАТИВНЫМИ СИСТЕМАМИ 55 4. 1 Анализ возбудимости систем с диссипацией . . . . . . 55 4. 1. 1 Пассивность и диссипативность . . . . . . . . . 56 4. 1. 2 Индекс возбудимости . . . . . . . . . . . . . . . 58 3  4. 2 Резонанс с обратной связью . . . . . . . . . . . . . . . 65 4. 3 Индекс возбудимости маятниковых систем . . . . . . . 68 5 УПРАВЛЕНИЕ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ 76 5. 1 Определения синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . 76 5. 1. 1 Кинематическое определение . . . . . . . . . . . 78 5. 1. 2 Виды синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . 80 5. 1. 3 Динамическое определение . . . . . . . . . . . . 86 5. 2 Синтез управления синхронизацией . . . . . . . . . . . 92 5. 3 Адаптивная синхронизация . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5. 3. 1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5. 3. 2 Адаптивная синхронизация двух подсистем . . 102 5. 3. 3 Условия достижения цели синхронизации . . . 105 5. 3. 4 Синхронизация и адаптивные наблюдатели . . . 108 5. 4 Управление синхронизацией двух осцилляторов . . . . 110 6 УПРАВЛЕНИЕ ХАОСОМ 115 6. 1 Что такое «детерминированный хаос»? . . . . . . . . . 116 6. 2 Управление без обратной связи . . . . . . . . . . . . . . 120 6. 3 Метод линеаризации отображения Пуанкаре (OGY-метод) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6. 4 Метод обратной связи с запаздыванием (метод Пирагаса) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6. 5 Методы линейного и нелинейного управления . . . . . 129 7 УПРАВЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ 135 7. 1 Задачи и методы управления в распределенных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7. 2 Управление энергией в моделях синус–Гордона и Френкеля–Конторовой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7. 3 Управление волновым движением в цепочке маятников 144 4 8 ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ 152 8. 1 Вариационные принципы.