Читать онлайн «Математика. Основы математического анализа. Рабочая тетрадь студента»

Национальный институт ВЫСШАЯ ШКОЛА УПРАВЛЕНИЯ В. И. Соловьев МАТЕМАТИКА Часть 2 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ СТУДЕНТА Москва — 2005 УДК 51 (075. 8) ББК 22. 17я73 Ф. , и. , о. студента (регион) (группа)  В. И. Соловьев, 2005  НИ4ВШУ, 2005  ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая рабочая тетрадь по дисциплине «Математика» составлена в соответ ствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям 080507 — «Менеджмент организации», 080504 — «Государственное и муниципальное управление». В первой части рабочей тетради по дисциплине «Математика» изучались методы линейной алгебры и аналитической геометрии. Данная книга содержит материал второй части дисциплины «Математика», посвященной методам м а т е м а т и ч е  с к о г о а н а л и з а, на которых основывается материал теории вероятностей, ма тематической статистики, методов оптимизации и исследования операций. Тетрадь состоит из глав и параграфов, примеры, теоремы, рисунки, таблицы и формулы нумеруются трехступенчато: номер главы, номер параграфа, номер теоре мы, примера, рисунка и т. п. Конец доказательства или решения обозначается зна ком ‰. В конце каждого параграфа приводятся контрольные вопросы для самопро верки и задачи для решения на практических занятиях и дома. По итогам изучения дисциплины студент должен выполнить и н д и в и д у а л ь  н о е контрольные задание, которое приводится в конце рабочей тетради. Для реше ния задач на практических занятиях, выполнения домашних заданий и индивиду ального контрольного задания в рабочей тетради отведены чистые страницы. В подготовке решений ряда примеров принимала участие асп. М. В. Самоявчева. Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 1. 1. ФУНКЦИИ В экономике часто приходится исследовать различные зависимости, связы вающие одну переменную величину с другой или с другими. Для изучения та ких зависимостей используется понятие функции. Пусть задано множество действительных чисел X ⊆ . Если задано прави ло, по которому любому x ∈ X соответствует одно действительное число y = f (x) ∈ , то говорят, что величина y является функцией от величины x. При этом переменная x называется аргументом или независимой переменной, а множество X называется областью определения данной функции. Так, например, потребительских спрос на некоторый товар зависит в общем случае от большого числа факторов: цены товара, сезона, дохода покупателя и т. д. Если считать все факторы, кроме цены p, неизменными, то полученную зависимость спроса D от цены p можно рассматривать как ф у н к ц и ю с п р о с а D = D(p). Точно также можно рассмотреть ф у н к ц и ю п р е д л о ж е н и я товара S = S(p)— зависимость количества товара S, предлагаемого к продаже произ водителями, от цены товара p, которая сложилась на рынке.