Читать онлайн «О некоторых вопросах теории устойчивости. Выпуск №45»

РУДЫ ВОЕННОЙ ВОЗДУШНОЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА АКАДЕМИИ РККА имени Жуковского Проф. Н. МОИСЕЕВ О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫПУСК № 45 Издание Академии Москва — 1939 Часть I. Об основных типах устойчивости и противо- устойчивости. Часть II, Об ясчиолении вероятностей устойчивости и противоустойчивостн третьего типа. Работа посвящена изложению некоторых основных определений и методов теории устойчивости заданного состояния движения, рассматриваемой как одна из частных задач общего качественного анализа форм движения в проблемах динамики. В первой части излагаются определения пяти основных типов устойчивости. Один из них, именно первый, является совпадающим с известной устойчивостью в смысле Ляпунова, остальные четыре являются новыми понятиями. Одно из главных назначений этих новых определений заключается в замене операций с бесконечно малыми „возмущениями", на которых построены, и определение и теория Ляпунова, операциями с конечными „возмущениями". Это представляет интерес для практических приложений. Во второй части устанавливаются некоторые критерии, достаточные для наличия устойчивости третьего типа, и дается изложение теории исчисления вероятностей такой устойчивости. Наряду с понятием устойчивости рассматривается также и новое понятие, введенное в первой части, а именно понятие „противоустойчивостн", могущее также иметь практическое значение, по крайней мере, в тех задачах техники, где наличие устойчивости является нежелательным. Часть I ОБ ОСНОВНЫХ ТИПАХ УСТОЙЧИВОСТИ И ПРОТИВОУСТОИЧИВОСТИ ВВЕДЕНИЕ Методы качественного анализа свойств решений систем обыкновенных диференциальных уравнений в последнее время начинают все больше и больше интересовать прикладные разделы математики1. Сложность новых задач, требующих разрешения, и повышенные запросы к качеству ответов уже не позволяют удовлетворяться даже в области технических проблем теми грубыми и подчас наивными методами, которые еще в столь недавнее время считались вполне достаточными для прикладных целей. Так например, в вопросах, связанных с понятием устойчивости, весьма распространенный в недавнем прошлом метод теории малых колебаний и уравнений в вариациях, именуемый иногда методом „линейной механики", начинает постепенно вытесняться более совершенными теориями устойчивости, связанными с так называемой ^нелинейной механикой", и все чаще и чаще встречаются в исследованиях, посвященных вопросам техники, примеры более или менее удачного изложения или даже использования теории устойчивости Ляпунова. Этим, однако, дело не ограничивается. Теория Ляпунова при всем своем теоретическом совершенстве в ряде случаев перестает удовлетворять практику. Из чисто практических запросов в самое последнее время выросла ценная тенденция (акад. Н. М. Крылов и Н. Боголюбов) расширить понятие устойчивости, до сих пор трактовавшееся с инфинитезимальной точки зрения, в направлении включения в это понятие конечных отклонений от изучаемого состояния движения. Эта молодая отрасль качественного анализа, родившаяся из технических проблем и для них в первую очередь разрабатываемая, имеет в настоящее время уже довольно объемистую литературу2,3,4.