Читать онлайн «Аналитическая геометрия: учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ Московский государственный институт электроники и математики (Технический университет) А. Г. ФЕДОТОВ Б. В. КАРПОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Утверждено Редакционно-издательским советом института в качестве Учебного пособия Москва 2005 УДК 514. 12 ББК 22. 151. 5 Ф 32 Рецензенты: докт. физ. -матем. наук Д. О. Орлов (Матема- тический институт Российской Академии Наук им. В. А. Стеклова); канд. физ. -матем. наук А. Л. Городенцев (Инсти- тут теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова) Федотов А. Г. , Карпов Б. В. Ф 32 Аналитическая геометрия. Учебное пособие — Московский госу- дарственный институт электроники и математики. М. , 2005. — 158 с. ISBN 5-94506-116-6 Изложен теоретический курс аналитической геометрии. Рассмотрены декар- товы и полярные координаты на плоскости, декартовы координаты в пространстве, комплексные числа и действия над ними в алгебраической и тригонометрической форме. Изложена векторная алгебра, включая векторное и смешанное произведе- ния. Выведены различные виды уравнений прямой на плоскости, плоскости и пря- мой в пространстве, разобраны решения наиболее важных задач. Выведены канони- ческие уравнения кривых второго порядка, описано приведение кривой к канониче- скому виду, получена классификация кривых второго порядка. Выведены уравнения цилиндрических и конических поверхностей в пространстве, а также поверхностей вращения. Изложен метод параллельных сечений и приведена классификация по- верхностей второго порядка. Материал сопровождается большим количеством ри- сунков, поясняющих текст. Для студентов, обучающихся по инженерным специальностям. УДК 514. 12 ББК 22. 151. 5 ISBN 5-94506-116-6 c Федотов А. Г. , Карпов Б. В. , 2005  -3- ПРЕДИСЛОВИЕ Рождение в XVII веке аналитической геометрии как математической дисциплины связано с именами Р. Декарта и П. Ферма, которые систе- матически использовали метод координат для решения геометрических задач и далеко продвинулись на этом пути. Как дисциплина учебная, аналитическая геометрия сформирова- лась на рубеже XVIII–XIX веков в результате педагогической деятель- ности Г. Монжа и его учеников. Тогда же возникло современное на- звание предмета, и были написаны учебники, структура и содержание которых во многом сохранились до наших дней. Во второй половине XIX века развилось векторное исчисление, которое постепенно заняло прочные позиции в математике, механике и теоретической физике, что, естественно, отразилось на преподавании этих наук. В частности, изложение аналитической геометрии «вектор- ным методом» стало традиционным к середине прошлого столетия. В дореволюционной России и Советском Союзе было написано много прекрасных учебников по аналитической геометрии.