Читать онлайн «Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела»

blS^ УДК 539. 3, 517,951 j*j* Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 251 F ефр>и Российского фонда фундаментальных ог)1 ч_ J J исследований по проекту 06-01-14041 Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 224 с. - ISBN 978-5-9221-0835-5. Рассмотрены различные классы обратных задач механики деформируемого твердого тела — ретроспективные, граничные, коэффициентные, геометрические, в которых по некоторой дополнительной экспериментальной информации о решении определяются коэффициенты дифференциальных операторов, начальные условия, граничные условия, геометрия внутренних дефектов (полостей, трещин). Излагаются постановки задач, основы общих подходов в теории обратных и некорректных задач, особенности итерационных схем и методов регуляризации при решении конкретных обратных задач теории упругости, акустики, вязкоупругости, электроупругости, теплопроводности. Представлены как схемы построения операторных уравнений с компактными операторами, так и методы доказательства теорем единственности, предложены различные способы построения приближенных решений, представлены численные результаты на основе методов регуляризации. Для научных и инженерно-технических работников в области механики деформируемого твердого тела, численных методов, дефектометрии, геофизики, экспериментальной механики, для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся по направлениям «механика», «прикладная математика». i ^^я—_^. © ФИЗМАТЛИТ, 2007 ISBN 978-5-9221-0835-5 © А. о. Ватульян, 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 5 ВВЕДЕНИЕ 6 Глава 1. Обратные и некорректные задачи 10 § 1. Некоторые вопросы математического моделирования. Прямая и обратная задачи 10 §2. Понятие о корректных и некорректных задачах 16 § 3. Степень некорректности и точность 22 §4. Способы преодоления некорректности. Регуляризация 24 § 5. Дискретизация некорректных задач 38 § 6. Некоторые особенности обратных задач и методы их исследования 42 Список литературы к введению и главе 1 48 Глава 2. Обратные ретроспективные задачи 50 §1. Обратная ретроспективная задача (первая постановка) 51 § 2. Метод квазиобращения 54 § 3. Обратная ретроспективная задача (вторая постановка) 56 Список литературы к главе 2 58 Глава 3. Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого твердого тела 60 § 1. Об идентификации линейных динамических систем 61 §2. Идентификация полимерных материалов на основе дифференциальной формы определяющих соотношений 62 § 3. Обратные коэффициентные задачи для упругого стержня 67 §4. Коэффициентная обратная задача для волнового уравнения 75 §5. Обратная задача сейсмики 78 §6. Обратная задача Лэмба 81 § 7. Интегральные уравнения в обратных коэффициентных задачах теории упругости 85 §8. Коэффициентные обратные задачи несвязанной термоупругости (к определению коэффициента температуропроводности) 90 § 9. Коэффициентные обратные задачи электроупругости 93 Список литературы к главе 3 115 Оглавление Глава 4. Обратные граничные задачи теории упругости 118 § 1.