Читать онлайн «Аполлоний Пергский»

Б. А. Розенфельд АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ЦЕНТРА НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКВА — 2004 УДК 51(09) ББК 22. 1г Р64 Розенфельд Б. А. Р64 Аполлоний Пергский. — М. : МЦНМО, 2004. — 176 с. : ил. — ISBN 5-94057-132-8. Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Пере- воды же книг Аполлония Пергского — создателя теории конических сечений — издавались крайне редко, большинство переводов были по существу переска- зами. На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония <Конические сечения>. Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его тру- дов с точки зрения современной науки. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой. Ил. 89. Библиогр. 59 назв. ББК 22. 1г ISBN 5-94057-132-8 © Б. А. Розенфельд, 2004. © МЦНМО, 2004. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Аполлоний в Перге и Эфесе . . . . . . . . . . . . . 6 Малая Азия — родина Аполлония (6). Аполлоний в Перге (7). Аполлоний в Эфесе (9). Удвоение куба (9). Глава 2. Аполлоний в Александрии . . . . . . . . . . . . . . 10 Александрийская школа (10). Евклид (10). Эратосфен (13). Архимед (14). Конон (16). Аполлоний в Александрии (17). Глава 3. Математические труды Аполлония . . . . . . . . . . 18 Конические сечения (18). Другие математические сочинения Аполлония (20). Глава 4. Астрономия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Деференты и эпициклы (22). Стереографическая проекция (26). Астролябия (29). Глава 5. Конические сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида (32). Конические сечения Архимеда (36). Конические сечения Аполлония (38). Глава 6. Аналитическая геометрия . . . . . . . . . . . . . . . 43 Координаты Аполлония (43). Координатный угол (44). Прямая и поперечные стороны (45). Уравнение параболы (45). Уравнение гиперболы (47). Уравне- ние эллипса (48). Построение конических сечений (50). Выражение прямой стороны через углы, определяющие коническое сечение (52). Сопряженные диаметры и центры конических сечений (53). Эйдосы эллипсов и гипер- бол (55). Симметрии конических сечений (55). Касательные к коническим сечениям (56). Свойства диаметров конических сечений (57). Пары произ- вольных диаметров (58). Преобразования координат (59). Прямой круговой конус (59). Прямые стороны как удвоенные координаты некоторых точек конических сечений (60). Асимптоты гиперболы (61). Геометрические места к трем и четырем прямым (63). Связь между пересечением прямых и парами точек конических сечений (64).