Читать онлайн «Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том 1. Часть 2»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Физический факультет М. О. Корпусов, А. А. Панин Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу Том I. Общая теория Часть II. Лекции–Семинары Москва Физический факультет МГУ 2016  К о р п у с о в М. О. , П а н и н А. А. Лекции по линейному и нелинейному функциональному анализу. Том I. Общая теория. Часть II. Лекции–Семинары. — М. : Физиче- ский факультет МГУ, 2016. 172 с. ISBN 978-5-8279-0132-7 В курсе лекций изложены основы общей теории линейных про- странств и операторов, действующих в линейных пространствах. Из- ложены основы теории абстрактной меры Лебега, теория пространств Лебега, теория метрических, топологических, векторных топологиче- ских, банаховых и гильбертовых пространств, спектральная теория линейных операторов в банаховых пространствах, а также некоторые результаты теории компактности множеств в метрических простран- ствах. Материал книги используется в курсе «Линейный и нелинейный функциональный анализ», который авторы читают на кафедре матема- тики физического факультета МГУ. Данный курс входит в учебный план кафедры математики физи- ческого факультета МГУ и представляет интерес для широкого круга студентов и аспирантов, специализирующихся в области функциональ- ного анализа. Ил. 17. Библиогр. 28 назв. Р е ц е н з е н т ы: проф. В. Ю. Попов, проф. Г. А. Свиридюк, проф. М. В. Фалалеев Печатается по решению Учёного совета физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова c Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 2016 c Корпусов М. О. , Панин А. А. , 2016 ISBN 978-5-8279-0132-7  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 С е м и н а р – Л е к ц и я 1. Элементы теории множеств . . . . . . . . . . . 8 § 1. Понятие множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Операции над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 3. Взаимно однозначное соответствие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 § 4. Счётные множества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 § 5. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 С е м и н а р –Л е к ц и я 2. Свойства измеримых множеств . . . . . . . . . 17 § 1. Тождества теории множеств (продолжение). . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 2. Основные свойства меры Лебега . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 § 3.