Читать онлайн «Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики: Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ П. А. Велъмисов, А. С. Семенов ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДАМИ ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебное пособие Ульяновск 2001  УДК 519. 6(075) ББК22. 311я73 В 28 Рецензенты: кафедра математической кибернетики и информатики УлГУ; д-р физгмат. наук, профессор Андреев А. С. Утверждено редакционно-издательским советом УлГТУ в качестве учебного пособия Белымисов П. А. , Семенов А. С. В 28 Численное решение методами взвешенных невязок линейных задач математической физики: Учебное пособие. -Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 99 с. ISBN 5-89146-240-0 Содержит изложение алгоритмов численного решения некоторых линейных краевых или начально-краевых задач математической физики, реализующих методы взвешенных невязок. Приведены постановки лабораторных работ, выполняемых в диалоге с ЭВМ при помощи специально разработанных программ. Даны примеры. Пособие предназначено для студентов, изучающих специальные курсы современных численных методов, для аспирантов и инженеров, применяющих численные методы к решению прикладных задач. УДК 519. 6(075) ББК22. 311я73 © П. А. Вельмисов, А. С. Семенов, ISBN 5-89146-240-0 2001 © Оформление. УлГТУ, 2001  ПРЕДИСЛОВИЕ Целый ряд современных методов, предназначенных для решения самых разнообразных задач математической физики, базируется на идеях ученых Б. В. Галеркина и В. Ритца. К этим методам относятся, например, методы взвешенных невязок и вариационные методы [1. ,2]. В настоящем пособии представлены возможные алгоритмы применения метода Галеркина и интегрального метода наименьших квадратов, относящихся к группе методов взвешенных невязок, и вариационного метода Ритца при численном решении краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, метода Галеркина при численном решении линейной начально-краевой задачи для одномерного параболического и одномерного гиперболического уравнений. В новом методе можно быстрее разобраться, если решить конкретную задачу. В качестве источников таких задач в пособии описаны задачи одномерной теплопроводности и задачи о колебаниях струн и стержней. Для проведения вычислительного эксперимента согласно алгоритму метода, выбранного для решения конкретной задачи, в пособии приведены постановки лабораторных работ, выполняемых в диалоге с ПЭВМ при помощи специальных программ. Пособие предназначено для студентов вузов, изучающих специальные курсы современных численных методов. Оно будет полезным для аспирантов и инженеров, применяющих численные методы к решению прикладных задач.  1.