Читать онлайн «Сборник задач по функциональному анализу»

А. П. ГУРЕВИЧ, В. В. КОРНЕВ, А. П. ХРОМОВ СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФУНКЦИОНАЛЬНОМУ АНАЛИЗУ Издание второе, исправленное Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям 010101 — «Математика», 010901 — «Механика» и по направлению 010200 — «Математика. Прикладная математика» САНКТПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР 2012 ББК 22. 162я73 Г 95 Гуревич А. П. , Корнев В. В. , Хромов А. П. Г 95 Сборник задач по функциональному анализу: Учеб ное пособие. 2е изд. , испр. — СПб. : Издательство «Лань», 2012. — 192 с. : ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 9785811412747 Учебное пособие содержит большое количество задач и при меров по основным разделам функционального анализа в рамках университетского курса, а также краткие необходимые теорети ческие сведения. Наиболее трудные задачи снабжены решения ми. Цель пособия — помочь студентам в освоении важнейших понятий и определений функционального анализа и облегчить преподавателям организацию самостоятельной и индивидуаль ной работы со студентами. Для студентов 3–4 курсов математических специальностей. ББК 22. 162я73 Рецензенты: А. Р. ДАНИЛИН — доктор физикоматематических наук, про фессор кафедры математического анализа и теории функций Уральского государственного университета им. А. М. Горького; В. В. АРЕСТОВ — доктор физикоматематических наук, профес сор, зав. кафедрой математического анализа и теории функций Уральского государственного университета им. А. М. Горького; Б. И. ГОЛУБОВ — доктор физикоматематических наук, профес сор Московского физикотехнического института. Обложка Н. А. ГОНЧАРОВА Охраняется законом РФ об автор © Издательство «Лань», 2012 ском праве. Воспроизведение всей © А. П. Гуревич, В. В. Корнев, книги или любой ее части запреща ется без письменного разрешения А. П. Хромов, 2012 издателя. Любые попытки наруше © Издательство «Лань», ния закона будут преследоваться в художественное судебном порядке. оформление, 2012  ВВЕДЕНИЕ Функциональный анализ является одним из важнейших разделов современного математического образования. Для этой математической дисциплины характерен высокий уро- вень абстракции, что позволяет исследовать разные пробле- мы математики с единых позиций. В настоящее время язык функционального анализа и его методы пронизывают всю со- временную математику. В Саратовском государственном университете преподава- ние функционального анализа как самостоятельной дисципли- ны ведется с начала 1970-х годов. Как показала практика, его изучение вызывает у студентов серьезные трудности, которые можно преодолеть, решая большое количество задач различ- ной степени сложности.