Читать онлайн «Задачи на составление уравнений»

М. В. Лурье ДД1||| Б. И. Александров НА ОС НЕ НЕ М. В. ЛУРЬЕ, Б. И. В. , Александров Б. И. Задачи иа составле- составление уравнений: Учеб. руководство. —3-е изд. , перераб. —М. : Нау- Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1990. —96 с —ISBN 5-02-014250-6. Посвящена традиционному разделу элементарной математи- математики— задачам иа составление уравнений. Выделяются и рассмат- рассматриваются классы задач, объединенные общей идеей, анализиру- анализируются особенности этих классов, показываются приемы решения задач каждого класса и дается методика решения более сложных задач. Содержит много задач для самостоятельного решении с ответами. Большое количество примеров, взятых главным образом нз письменных экзаменационных работ по математике Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, демонстри- демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе этих задач, являющих собой своего рода маленькие математические загадки. 2-е изд. —1980 г. Для широкого круга читателей, любящих решать задачи во- вообще. Будет особенно полезна абитуриентам нузов, школьникам и учителям. Задачи, связанные с понятиями «концентрация» и «про- «процентное содержание» 5 § 2. Задачи «на движение» 20 § 3. Задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений системы 32 § 4. Задачи, которые решаются при помощи неравенств . . 39 § Б. Задачи с целочисленными неизвестными 47 § 6. Задачи с альтернативным условием 53 § 7. Задачи, в которых нужно находить наибольшие и наи- наименьшие значения некоторых ныражений 61 § 8. Разные задачи. 75 ПРЕДИСЛОВИЕ Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Интерес к нему вполне понятен. Решение задач подобного рода способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Настоящая книга призвана помочь учащимся и осо- особенно тем из них, кто собирается поступать в высшие учебные заведения, разобраться в типах и методах реше- решения таких задач. Задачи, послужившие примерами к изло- изложенному в настоящей книге материалу, заимствованы большей частью из вариантов вступительных экзаменов в Московском государственном университете им. М. В. Ло- Ломоносова. Эти варианты составлены различными авторами, преподавателями и сотрудниками университета. В конце каждого параграфа и в разделе «Разные задачи» содер- содержатся задачи для самостоятельного решения, которые помогут проверить, насколько усвоен прочитанный мате- материал. Авторы считают своим долгом выразить благодарность М. И. Шабунину, рецензенту первого издания книги, за ценные советы, способствовавшие значительному улучше- улучшению рукописи, а также В.