Читать онлайн «Математическая школа. Выпуск 11»

г МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА ЛЕКЦИИ И ЗАДАЧИ XI ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА* 1967 . МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Московское математическое -общество Институт общего и политехнического образования Академии педагогических начк МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА ЛЕКЦИИ И ЗАДАЧИ XI. ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1967 В сборниках "Математическая школа" публикуются учебные материалы московских специализированных школ №№ 2,7, ^4, школы интерната № 18 при МГУ и Вечерней математической школы при механико-математическом факультете МГУ. Материалы имеют экспериментальный характер. Руководит изданием редакционный совет в составе: Э. Б. ВИНБЕРГ, Е. Б. ДШКШ, А. А. ЕГОРОВ, Т. И. КУЗНЕЦОВА, Ж. Н. РАББОТ (зам. редактора), С. И. ШВАРЦБУРД (редактор), И. М. ЯГЛОМ. Содержание I. B школе № 2 Э. Б. ВИНЕЕРГ. Лекции по геометрии 3. 2. В интернате Ш 18 А. Б. СОСИНСКИЙ. Площади и длины в пространстве . 52. 3. В Вечерней математической школе А. Л. РОЗЕНТАЛЬ. Решение задач летнего цикла G-8 классы) W. Ы. И. КЛИОРИН, А. М. РУДАКОВ, К. М. РАББОТ, С. М. ГУСЕЙН- ЗАДЕ, И. В. ЕВСТИГНЕЕВ. Решение задачи I цикла для 8 классов 51. Конкурсные задачи ,70. к. Материалы вступительных экзаменов 80. В ШКОЛЕ 1\Г2 ГЕОМЕТРИЯ I X КЛАСС). Э. Б. Винберг. лекция на. ПРИМЕРЬ! РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 , считая от вершины. Путем сжатий и растяжений треугольник преобразуется в равносторонний. 2. Теорема Паскаля: точки пересечения противоположных сторон вписанного в окружность шестиугольника лежат на одной прямой. С помощью перспективного преобразования теорема приводится к следующей: если две пары противоположных сторон вписанного в окружность шестиугольника параллельны, то и третья пара параллельна. 3. Теорема Брианшона : диагонали описанного около окружности шестиугольника пересекаются в одной точке. С помощью корреляции эта георема приводится к теореме Паскаля. Геометрия как изучение свойств фигур, не меняющихся при преобразованиях, принадлежащих заданной группе О~ . Группой преобразований множества А1 называется всякая совокупность (Г преобразований этого множества,обла - дающая следующими свойствами: 1) тождественное преобразование £ принадлежит (У, 2) вместе с каждым преобразованием У в О~ содеряит- ся обратное преобразование j , > 3) вместе с любыми двумя преобразованиями jf и содержится их про изведение У У2 (Определение произведения преобразований: Фигуры ф ф С /^ называются равными в геометрии группы (г (запись: Ф1 ~ Ф ), если существует преобразование ^€(У , переводящее Ф в Ф . Благодаря условиям 1)- 3) равенство фигур обладает обычными свойствами равенства ( рефлексивность, симметричность, транзитивность). Евклидова геометрия - это геометрия группы движений евклидова пространства^ Движением называется всякое преобразование, сохраняющее расстояние между точками . ) Аффинным преобразованием плоскости называется всякое преобразование, переводящее прямые в прямые и сохраняющее отношение отрезков, лежащих на одной прямой.