Читать онлайн «Диофант и диофантовы уравнения»

IV И. Г. БАШМАКОВА Щ ДИОФАНТ И ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ * Изабелла Григорьешна Башмакова ДИОФАНТ И ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ М. , 1972 г„ 68 стр. с илл. Редакторы Я. Я. Гендрихсон, Ф. И. Иизнер Техн. редактор А. П. Колесникова Корректор Я. Б. Румянцева Сдано в набор 29/Х 1971 г. Подписано к печати 11/1 1972 г. Бумага 84кЮ8*/и. Физ. печ. л. 2,125. Условн. печ. л. 3,57. Уч. -изд. л. 3,56. Тираж 40000 екз. Т-01509. Цена книги 12 коп. Заказ 2970. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука». Москва, Шубинский пер. , 10 ПРЕДИСЛОВИЕ В наши дни каждый, кто занимался математикой как профессионал или как любитель, слышал о диофантовых уравнениях и даже о диофантовом анализе. За последние 15—20 лет эта область сделалась «модной» благодаря своей близости к алгебраической геометрии — властительнице дум современных математиков. Между тем, о том, кто дал имя неопределенному анализу, о самом Диофанте, одном из наиболее интересных ученых античности, почти ничего не написано. О его работах даже историки науки имеют самое превратное представление. Большинство из них считает, что Диофант занимался решением отдельных задач, равносильных неопределенным уравнениям, применяя для этого хитроумные, но частные методы. Подробнее об этих оценках Диофанта мы скажем в § 4. Между тем простой разбор задач Диофанта показывает, что он не только поставил проблему решения неопределенных уравнений в рациональных числа х, но и дал некоторые общие методы их решения. Надо при этом иметь в виду, что в античной математике общие методы никогда не излагались «в чистом виде», отдельно от решаемых задач. Так, например, поступал Архимед: определяя площади эллипса, сегмента параболы, поверхности шара, объемы шара и других тел, он применял метод интегральных сумм и метод предельного перехода, однако нигде не дал общего абстрактного описания этих методов. Ученым XVI—XVII вв. приходилось тщательно изучать и перелагать по-новому его сочинения, чтобы выделить оттуда методы Архимеда. Аналогично обстоит дело и с Диофантом. Его методы были поняты и применены для решения новых задач Виетом и Ферма, т. е. в то же время, когда был разгадан и Архимед. В своих исследованиях мы пойдем вслед за Виетом и Ферма, 3 т. е. будем анализировать решение конкретных задач, чтобы понять примененные там общие методы. Заметим еще, что если история интеграционных методов Архимеда в основном завершается созданием интегрального и дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем, то история методов Диофанта растягивается еще на несколько сотен лет, переплетаясь с развитием теории алгебраических функций и алгебраической геометрии. Развитие идей Диофанта можно проследить вплоть до работ Анри Пуанкаре и Андре Вейля. Поэтому-то история диофантова анализа особенно интересна. Настоящая книга будет посвящена в основном методам Диофанта для решения неопределенных уравнений второго и третьего порядка в рациональных числах и их истории.