Читать онлайн «Прикладные методы теории марковских процессов»

ЛУЧШИЕ КЛАССИЧЕСКИЕ УЧЕБНИКИ МАТЕМАТИКА А. А. СВЕШНИКОВ ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ САНКТПЕТЕРБУРГ • МОСКВА • КРАСНОДАР 2007 ББК 22. 171 С 24 Свешников А. А. С 24 Прикладные методы теории марковских процессов: Учебное пособие. — СПб. : Издательство «Лань», 2007. — 192 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978 5 8114 0719 4 Книга известного российского ученого сочетает в себе черты учебно* го пособия и монографии. Может служить для первоначального изучения прикладной теории марковских процессов. Содержит систематическое из* ложение ее основных аналитических методов и описание методики их при* менения к решению конкретных задач из области естествознания и техни* ки. Рассмотрен ряд вопросов, недостаточно освещенных в специальной литературе (случай существенных нелинейностей, задачи о выбросах, за* дачи условных марковских процессов и др. ). Содержание иллюстрируется большим числом примеров и задач. Книга продолжает известное пособие автора по общей теории случайных функций, переведенное на несколько иностранных языков. Рассчитана на аспирантов, студентов старших курсов, научных и инже* нерно*технических работников. ББК 22. 171 Обложка А. Ю. ЛАПШИН Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. © Издательство «Лань», 2007 © А. А. Свешников, наследники, 2007 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2007  СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Введение §1. Îáùèå çàìå÷àíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §2. Îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ ñëó÷àéíîé ôóíêöèè . . . . . . 16 §3. Îñíîâíûå îáîçíà÷åíèÿ è ôîðìóëû êîððåëÿöèîííîé òåîðèè ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé . . . . 21 2. Стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения §4. Ôóíêöèè áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ . . . . . . . . . . . . . 33 §5. Ñòîõàñòè÷åñêèå èíòåãðàëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 §6. Ñòîõàñòè÷åñêèå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ . . 56 3. Уравнения Колмогорова и их составление по стохастическим дифференциальным уравнениям движения динамической системы §7. Óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà äëÿ îäíîìåðíîãî ìàðêîâñêîãî ïðîöåññà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 §8. Íàõîæäåíèå êîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèé Êîëìîãîðîâà ïî ñòîõàñòè÷åñêîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ, îïðåäåëÿþùåìó ìàðêîâñêèé ïðîöåññ . . . . . . . . . . 71 §9. Óðàâíåíèÿ Êîëìîãîðîâà äëÿ ìíîãîìåðíîãî ìàðêîâñêîãî ïðîöåññà è èõ ñîñòàâëåíèå ïî ñèñòåìå ñòîõàñòè÷åñêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïðåäåëÿþùèõ ìàðêîâñêèé ïðîöåññ . . . . . . . . . . . 75 4.