Читать онлайн «Алгебра и теория чисел : учебное пособие. Часть 1»
Автор Б. Мейнард
Б. М. ВЕРЕТЕННИКОВ
М. М. МИХАЛЕВА
I
Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Б. М. Веретенников, М. М. Михалева
АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Часть I
Рекомендовано методическим советом УрФУ
в качестве учебного пособия для студентов,
обучающихся по направлению подготовки
010500. 68 – Теоретические основы информатики
Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2014
УДК 511+512(075. 8)
ББК 22. 13я73+22. 14я73
В31
Рецензенты:
кафедра Прикладной математики Уральского государственного
экономического университета; протокол №1 от 29. 08. 2013 г.
(завкафедрой, канд. физ. -мат. наук, доц. Ю. Б. Мельников);
И. Н. Белоусов, канд. физ. -мат. наук (Институт математики
и механики УрО РАН)
Научный редактор – канд. физ. -мат. наук, доц. Н. В. Чуксина
Веретенников, Б. М. В31 Алгебра и теория чисел : учебное пособие / Б. М. Веретенников,
М. М. Михалева. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. –
Ч. 1. – 52 с. ISBN 978-5-7996-1193-4 (ч. 1)
ISBN 978-5-7996-1166-8
Учебное пособие включает в себя такие разделы курса «Алгебра и теория
чисел», как элементарная теория чисел, теория сравнений, цепные и непрерыв-
ные дроби, p-адические числа. Предназначено для студентов института радио-
электроники и информационных технологий – РТФ. Библиогр. : 8 назв. УДК 511+512(075. 8)
ББК 22. 13я73+22. 14я73
ISBN 978-5-7996-1193-4 (ч. 1) © Уральский федеральный
ISBN 978-5-7996-1166-8 университет, 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4
ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5
§ 1. Основные теоремы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5
§ 2. Наибольший общий делитель целых чисел (НОД) ... ... ... ... ... ... ... . 6
§ 3. Взаимно простые числа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... 8
ГЛАВА II. ТЕОРИЯ СРАВНЕНИЙ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
§ 4. Основные понятия ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
§ 5. Алгебраические действия с классами вычетов... ... ... ... ... ... ... ... ... 10
§ 6. Обратимые элементы в /n ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
§ 7. Функция Эйлера и ее свойства... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 15
§ 8. Решение линейных сравнений с помощью функции Эйлера ... . 18
§ 9. Китайская теорема об остатках ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 18
§ 10. Обобщение китайской теоремы об остатках ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 21
§ 11. Примеры решения задач по теории сравнений ... ... ... ... ... ... ... ... 21
ГЛАВА III. ЦЕПНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 28
§ 12.
