Читать онлайн «Алгебры Ли и локально компактные группыAlgebry Li i lokal?no kompaktnye gruppy»

CHICAGO LECTURES IN MATHEMATICS LIE ALGEBRAS AND LOCALLY COMPACT GROUPS IRVING KAPLANSKY The University of Chicago Press Chicago and London 1971 БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА «МАТЕМАТИКА» И. Капланский АЛГЕБРЫ ЛИ И ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ГРУППЫ Перевод с английского Е. А. ГОРИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974 УДК 512; 51 θ. 46 Теория групп Ли и алгебр Ли используется во многих разделах математики и ее приложений. Изложению этой теории посвящено очень много современных обзоров, монографий и курсов лекций. Среди них книга И. Капланского — известного американского математика — выделяется простотой и четкостью изложения, глубиной подхода к рассматриваемым вопросам. В первой части книги дается подробное вполне доступное студентам младших курсов изложение теории алгебр Ли иад произвольным полем. Тщательно подобранные задачи дают возможность читателю проверить свое владение материалом. Вторая часть посвящена структуре локально компактных групп без малых подгрупп. Книга написана с присущим автору мастерством. Она несомненно заинтересует математиков ряда специальностей, в первую очередь алгебраистов, и будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам университетов и пединститутов. Редакция литературы по математическим наукам 14—74 © Перевод на русский язык, «Мир», 1974 ОТ ПЕРЕВОДЧИКА Эта небольшая книга принадлежит перу американского математика Ирвиига Каплаиского, известного ие только своими математическими работами, но и прекрасно выполненными обзорами и книгами по различным разделам математики. Книга состоит из двух частей, виешие независимых (во всяком случае, чтение второй половины книги ие предполагает предварительного знакомства с первой). Первую часть составляет курс основ теории алгебр Ли, а вторая посвящена изложению окончательного решения 5-й проблемы Гильберта: локально евклидова топологическая группа топологически изоморфна группе Ли. Как известно, решению 5-й проблемы Гильберта предшествовала длительная и сложная деятельность, в которой принимали участие многие крупные математики. По пути к ответу на вопрос Гильберта, имеющий принципиальную важность, были преодолены значительные трудности, выработаны новые понятия и, наконец, создан адекватный аппарат. Кинга И. Капланского во второй своей части содержит изложение решения проблемы, основанное на использовании групп без малых подгрупп (NSS-группы), в принципе доступное читателю с минимальной подготовкой. Что касается первой части (алгебры Ли), то, хотя по этому предмету существуют обширные руководства (в том числе и на русском языке), подход И. Каплаиского не только отличается известной оригинальностью, но вполне может оказаться наиболее приемлемым для первоначального знакомства. К тому же, удачно подобранные упражнения позволят читателю самостоятельно контролировать понимание. Впрочем, автор не ограничивается одними только элементарными фактами, развивая тему достаточно далеко. 6 Or переводчика Несомненное достоинство книги — обилие информации при миниатюрном объеме.