Читать онлайн «Элементарные функции»

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИИ . /МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР ^МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ И. И. ЛИХОЛЕТОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ I—III КУРСОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ у-ЧПЕДГИ? • 10 6 0 ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Московский государственный заочный педагогический институт И. И. ЛИХОЛЕТОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ I—III КУРСОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ Под редакцией Е. г. гонима ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1960 ПРЕДИСЛОВИЕ Раздел по математическому анализу «Элементарные функции» изучается на I курсе педагогических институтов после изучения разделов «Введение в анализ» и «Дифференциальное исчисление». Поэтому предполагается, что студенты-заочники уже знакомы с этими двумя разделами математического анализа. В изложении раздела «Элементарные функции» использованы некоторые теоремы первых двух разделов, и исследование функций проводится с помощью производных, т. е. методом математического анализа. Цель настоящего пособия — облегчить студентам-заочникам изучение этого раздела. Для работы рекомендуется следующая литература: С. И. Новоселов, Специальный курс элементарной алгебры, 1956. С. И. Новоселов, Алгебра и элементарные функции, 1956. С. И. Новоселов, Специальный курс тригонометрии, 1954. С. И. Новоселов, Обратные тригонометрические функции, 1950. «Энциклопедия элементарной математики», кн. 3, 1952. Статья В. Л. Гончарова «Элементарные функции действительного переменного. Пределы последовательностей и функций. Общее понятие функции». А. Ф. Бермант и Л. А. Люстерник, Тригонометрия, 1956. Г. М. Фихтенгольц, Основы математического анализа, т. 1, 1955. А. Я- X и н ч и н, Краткий курс математического анализа, 1955. А. Ф. Бермант, Курс математического анализа, т. 1, 1954. Н. А. Фролов, Дифференциальное и интегральное исчисление, 1955. И. М. Уваренков и М. 3. М а л л е р, Введение в анализ, 1951. Считаю своим приятным долгом поблагодарить профессора Л. И. Волко- выского за просмотр рукописи в первом варианте и сделанные им полезные указания. Приношу глубокую благодарность редактору методического пособия доценту Е. Г. Гонину за ценные указания и советы, способствующие устранению многих недостатков этого пособия. Автор. ВВЕДЕНИЕ § 1. Элементарные функции В общем курсе математического анализа и даже в школьном курсе математики обычно рассматриваются сложные функции {функции от функций), образованные из небольшого числа простейших функций, называемых основными элементарными функциями. Определение. Основными элементарными функциями называются следующие: 1. Степенная функция, т. е. функция вида у=х*л где а — любое действительное число. 2. Показательная функция, т. е. функция вида у = а*у где а — положительное число, отличное от единицы. 3. Логарифмическая функция, т.