Читать онлайн «Задачи математических олимпиад для школьников»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА (ЖТЯБРЬСКОЙ РЕВОШЩ И ОРДША ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Совет молодых ученых Группа приема и распределения ректората МГУ ЗАДАЧИ МАТЕШТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД ДНЯ ШКОЛЬНИКОВ МОСКВА - 1964 г. Сборник адресован прежде всего школьникам старших классов, увлекающимся математикой. Он может быть использован преподавателями математики для проведения олимпиад или факультативных занятий. В сборник вошли материалы некоторых математических олимпиад 1983-84 учебного года» в организации которых активное участие принял механико-математический факультет ШТ. АНШШОВ НИКОАЛАЧ ФЕДОРОВИЧ ГАШКОВ СЕРГЕЯ БОРИСОВИЧ СЕРГЕЕВ ИГОРЬ НИКОЛАЕВИЧ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД МЯ ШКОЛЬНИКОВ Москва, МГУ, 1984, 36 стр. Рецензенты доц. С. В. АЛЕШИН, доц. О. П. ВИНОГРАДОВ Техн. редактор М. В# ВАСИЛЬЕВА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 1. МОСКОВСКАЯ ОШСТНАЯ ОЛИМПИАДА 5 Районный тур • 5 Заключительный тур 6 2. МОСКОВСКАЯ ГОРОДСКАЯ ОЛИМПИАДА 9 Районный тур 9 Заключительный тур II 3. ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА 13 4. ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К РНПЕНИШ! 16 Московская областная олимпиада 16 Московская городская олимпиада 21 Заочная олимпиада 31 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий сборник задач представляет собой второй выпуск из серии ежегодных сборников, начатой в 1963 году и посвященной школьным математическим олимпиадам, проводим»! при непосредственном участии студентов, аспирантов и сотрудников механико-математического факультета М1У. В первом разделе сборника помещены условия задач, предлагавшихся на районном и заключительном турах Московской областной олимпиады IS83-84 учебного года. Заключительный тур этой олимпиады проводился в стенах механико-математического факультета М1У. Председатель оргкомитета - профессор М. К. Потапов. Условия задач 47-ой Московской городской олимпиада помещены во втором разделе. Заключительный тур этой олимпиады для 8, 10 классов проводился на механико-математическсм факультете, а для 9 классов - на факультете БМяК в Московском университете. Председатель оргкомитета - член-корресдоядент АН СССР О. Б. Лупанов. Заочная математическая олимпиада механико-математического факультета М1У, задачи которой приведены в третьем разделе, проводилась в 1984 году по двум каналам. Во-первых, студенты факультета в дни зимних каникул провели эту олимпиаду в своих родных городах и поселках. Во-вторых, о заочной олимпиаде было дано объявление в журнале "Математика в школе" (И I, 1984 год). Председатель оргкомитета - И. Н. Сергеев. Краткие решения или ответы по всем задачам, перечисленным в разделах 1-3 (нумерация задач - сквозная), даны в четвертом разделе сборника. Задачи заключительных туров, как правило, сложнее задач районных туров, причем самым трудными, по-видимому, являются варианты задач заключительного тура Московской городской олимпиады. Наибольшие затруднения среди участников олимпиад вызвали задачи 23, 25, 30, 34, 35, 89, 101. которые были решены буквально единицами. Задачи 29, 40, 66, 72, 77, 78 не решил никто, хотя основные идеи решений, не доведенные до конца, присутствовали в отдельных ра- ботах#В целом можно отметить отсутствие у многих школьников достаточной математической культуры, что проявляется порой в неумении проводить четкие, логически верные рассуждения, в стремлении школь- ников мыслить "на интуитивном уровне", без строгих обоснований.