Читать онлайн «Подготовка к устному экзамену по математике»

М. В. Федотов, Е. КХайлов Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ ЗАДАЧИ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 3-е изд. , перераб. и доп. - М. : факультет ВМиК МГУ, 2000 - 132 с. Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам при подготовке к поступлению как на факультет ВМиК, так и на другие факультеты МГУ, где есть устный экзамен по математике. Содержание Часть I. Задачи по алгебре § 1 Действительные числа 7 п. 1. 1. Целые числа. Делимость 7 п. 1. 2. Рациональные и иррациональные числа 12 п. 1. 3. Сравнение чисел 15 §2. Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета 18 §3. Тригонометрические задачи 23 §4. Логарифмические и показательные задачи 26 §5. Решение уравнений и неравенств 27 п. 5. 1. Рациональные уравнения и неравенства 29 п. 5. 2. Иррациональные уравнения и неравенства 34 п. 5. 3. Тригонометрические уравнения и неравенства 37 п. 5. 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 49 п. 5. 5. Решение уравнений и неравенств в целых числах 45 §6. Решение систем уравнений и неравенств 50 §7. Доказательства неравенств и тождеств 57 §8. Задачи на арифметические и геометрические прогрессии 62 §9. Функции и их графики 63 §10. Изображение множества точек на плоскости 72 §11. Многочлены 75 §12. Задачи последних лет 75 п. 12. 1. Факультет ВМиК МГУ A997 - 1999 гг. ) 76 п. 12. 2. Геологический факультет МГУ A997 -1999 гг. ) 78 п. 12. 3. Механико-математический факультет МГУ A998- 1999гг. ) 80 Ответы 111 Часть II. Задачи по геометрии §1. Задачи, связанные с треугольниками 82 §2. Задачи, связанные с четырехугольниками 90 §3. Задачи, связанные с окружностью 94 §4. Площади фигур 99 §5. Задачи на построение 105 Ответы 127 Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов фа- факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам при под- подготовке к поступлению как на факультет ВМиК, так и на другие факультеты МГУ, где есть устный экзамен по математике. Содержание. Часть I Задачи по алгебре § 1. Действительные числа 7 п. 1. 1. Целые числа. Делимость 7 п. 1. 2. Рациональные и иррациональные числа 12 п. 1. 3. Сравнение чисел 15 §2. Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета 18 §3. Тригонометрические задачи 23 §4. Логарифмические и показательные задачи 26 §5. Решение уравнений и неравенств. 27 п. 5. 1. Рациональные уравнения и неравенства 29 п. 5. 2. Иррациональные уравнения и неравенства 34 п. 5. 3. Тригонометрические уравнения и неравенства 37 п. 5. 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 42 п. 5. 5. Решение уравнений и неравенств в целых числах. . . 45 §6. Решение систем уравнений и неравенств 50 §7. Доказательства неравенств и тождеств 57 §8. Задачи на арифметические и геометрические прогрессии. . 62 §9. Функции и их графики 63 §10. Изображение множества точек на плоскости 72 §11. Многочлены 75 §12. Задачи последних лет 75 п. 12. 1. Факультет ВМиК МГУ A997- 1999 гг. ) 76 п. 12. 2.