Читать онлайн «Старое и новое о круге»

В. ЛИТЦМАН СТАРОЕ И НОВОЕ О КРУГЕ Перевод с немецкого В. С. БЕРМАНА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1960 т MATHEMATISCH-PHYSIKAL1SCHE BIBLIOTHEK REIHE I И erau $ gegeben von Prof. Dr. W. Lietzmann 87 ALTES UND NEUES VOM KREIS Von Prof. Dr. W. Lie12manП, Universitut G6ttlngen Zweite durchgesehene Auflage Mit 57Figurcn und 42Aufgaben B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT-LEIPZIG 1951 ПРЕДИСЛОВИЕ Еще одна книга о круге, притом об его элементарных свойствах... Не слишком ли это смело и нужно ли это вообще? Ведь начиная с евклидовых «Начал» C00 лет до н. э. ) изложение теории круга как по содержанию, так и по выбору способов доказательства теорем в бесчисленных учебниках всех времен и народов было настолько исчерпывающим, что кажется ни одного нового слова сюда добавить уже нельзя. Было бы ошибкой считать, что с евклидовых времен учение о круге остается неизменным и что изложение его во всех учебниках одинаково. Напротив, разработка этой теории продолжается и в наше время. При этом считается предпочтительным вести изложение «в одну линию», подгоняя теорему к теореме, доказательство к доказательству как звенья одной цепи и стараясь создать у читателя впечатление, что иной порядок изложения невозможен. Однако истинный дух геометрии означает нечто большее: он требует подхода к изучению геометрических образов не с одной, а с разных точек зрения, ибо только такой путь ведет к полному знанию. Поскольку это касается элементарной теории круга, которой мы ограничиваемся в этой книжке, отметим, что попытка дать подобное изложение как будто предпринималась лишь в курсе элементарной геометрии Фладта. Но цели, которые преследовал этот курс, весьма отличны от тех, которые мы ставим себе здесь. Геометрия Фладта была написана как пособие для учителя, поэтому автор мог касаться многих вопросов совсем бегло, ограничиваясь часто одними лишь намеками. Мы же имеем в виду гораздо более широкий круг друзей геометрии. 3 Что касается характера изложения, то он предполагает активное сотрудничество читателя, выражающееся в решении многочисленных упражнений, и не только в этом. Мы надеемся, что и помимо упражнений читатель найдет здесь достаточно стимулов для самостоятельной работы, ибо наша маленькая книжка не является, конечно, исчерпывающей — ведь цель и задача каждой научно-популярной книжки в первую очередь должна состоять в том, чтобы помочь читателю выйти за ее пределы. Гёттинген, лето 1951 г, § 1. ВВЕДЕНИЕ Первое систематическое изложение учения о круге мы находим в «Началах» Евклида. Но отнюдь не все, что содержится в этой книге, на самом деле принадлежит Евклиду. Некоторые из изложенных в «Началах» теорем приписывают, быть может не совсем обосновано, Фа л ее у Ми л етско му, который жил за 300 лет до Евклида; другие, как например теорему о правильном вписанном звездчатом пятиугольнике — Пентагоне, Пифагору Самосскому, жившему за 250 лет до Евклида; наконец, такими вопросами, как квадратура круга, в доевклидово время усиленно занимались многие и многие математики.