Читать онлайн «Введение в теорию массового обслуживания: Текст лекций»

В. А. Кузнецова, E. B. Никулина Введение в теорию массового обслуживания Текст лекций Ярославль 2005 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова В. А. Кузнецова, Е. В. Никулина Введение в теорию массового обслуживания Текст лекций Jb J Ярославль 2005 УДК 579. 2 ББК В 183. 53я73 К 89 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. План 2005 года Рецензенты: кафедра математического анализа ЯГПУ им. К. Д. Ушинского; кандидат физ. -мат. наук, доцент кафедры алгебры ЯГПУ им. К. Д. Ушинского Т. Л. Трошина К89 Кузнецова В. А. , Никулина Е. В. Введение в теорию массового обслуживания: Текст лекций / В. А. Кузнецова, Е. В. Никулина; Яросл. гос. ун-т. - Ярославль: ЯрГУ, 2005. - 60 с. ISBN 5-8397-0406-7 Целью данного пособия является первоначальное ознакомление с основными понятиями и идеями теории массового обслуживания, с областями применения рассматриваемых теоретических предложений. Основное внимание уделяется системам массового обслуживания, работающим в стационарном режиме и имеющим входящий пуассоновский поток. Теоретические положения иллюстрированы примерами, приведены упражнения для самостоятельной работы. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности Математика (дисциплина „Теория массового обслуживания", блок ОПД), очной формы обучения. ©Ярославский государственный УДК 579. 2 университет, 2005 ББК В 183. 53я73 ©В. А. Кузнецова, Е. В. Никулина, 2005 ISBN 5-8397-0406-7 Оглавление 1. Общая характеристика задач теории массового обслуживания 4 2. Временная диаграмма СМО. Формула Литтла 8 3. Процессы гибели и размножения 11 4. Процесс чистого размножения 14 5. Применение процесса гибели и размножения к различным системам массового обслуживания 16 6. Входящий поток заявок и его свойства 21 7. Основные характеристики пуассоновского потока 24 8- Распределение Эрланга 28 9. Системы, описываемые процессами гибели и размножения, в стационарном режиме 31 10. Классическая система массового обслуживания: М/М/1 36 11. Система М/М/оо 40 12. Система М/М/п 42 13. Система M/M/1/V 47 14. Система М/М/п с п обслуживающими приборами и с потерями 49 15. Системы М/М/l/oo/m, М/М/ос/оо/т, M/M/n/V/m 52 15. 1. Система М/М/1/ос/т 52 15. 2. Система М/М/эс/ос/т 53 15. 3. Система M/M/n/V/m 53 16. Метод этапов. Эрланговское распределение 55 17,Статистическое моделирование СМО 56 1. Общая характеристика задач теории массового обслуживания В последние десятилетия в математике возникли многочисленные новые направления исследований (теория игр, теория графов, теория сплайнов, теория массового обслуживания, и т. д. ). Своим возникновением они обязаны и развитию самой математики, и потребностям практики. Часто в обычной обстановке приходится считаться не только с возможностью появления случайных влияний, которые налагаются на некоторые закономерности, но возникает такая ситуация, что именно случайные воздействия являются определяющими для всего дальнейшего процесса.