Читать онлайн «Семь шагов. Олимпиады Юношеской математической школы 2008-2014г»

М. А. Антипов, К. А. Кноп, А. М. Порецкий, А. А. Солынин Семь шагов Олимпиады Юношеской математической школы –– годов Электронное издание Москва Издательство МЦНМО  УДК  ББК .  А Антипов М. А. , Кноп К. А. , Порецкий А. М. , Солынин А. А. Семь шагов. Олимпиады Юношеской математической школы  –– годов Электронное издание М. : МЦНМО,   с. ISBN ---- Книга предназначена для школьников, учителей и просто лю- бителей математики. Читатель найдёт в ней задачи олимпиад для  –– классов и некоторых других соревнований Юношеской матема- тической школы при СПбГУ  –– гг. К большинству задач даны решения, что позволяет использовать книгу в работе математических кружков и при подготовке к олимпиадам. Подготовлено на основе книги: Антипов М. А. , Кноп К. А. , Порецкий А. М. , Солынин А. А. Семь шагов. Олим- пиады Юношеской математической школы.  –– годов. –– М. : МЦНМО, . ––  с. –– ISBN ---- Издательство Московского центра непрерывного математического образования , Москва, Большой Власьевский пер. , , тел. ()––. А. , Кноп К. А. , © Порецкий А. М. , Солынин А. А. , . ISBN ---- © МЦНМО, . Содержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Некоторые примеры игр и соревнований . . . . . . . . . . . . . . . . .  Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2008/09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2009/10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2010/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2011/12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2012/13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2013/14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Указания, решения и ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2008/09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2009/10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2010/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2011/12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2012/13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 2013/14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Об авторах задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Тематический рубрикатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   Предисловие Немного в нашей стране найдётся «неофициальных» олимпиад- ных структур, которые ведут свою историю ещё с -х годов.