Читать онлайн «Гравитационно-капиллярные волны на поверхности жидкости: Учебно-методическое пособие»

CАРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электроники, колебаний и волн Гравитационно-капиллярные волны на поверхности жидкости (учебно-методическое пособие) Cаратов, 2003  УДК 534. 1 Гравитационно-капиллярные волны на поверхности жидкости: (учебно- методическое пособие издание второе) Б. П. Безручко, Т. В. Диканев, А. М. Захаревич. — Саратов, Издательство ГосУНЦ «Колледж», 2003. 17 с. Аннотация На примере воды рассматриваются колебательно-волновые движения поверхности однородной жидкости, находящейся в гравитационном поле при малых отклонениях от положения равновесия. Представлены результаты линейной теории, основанной на гидродинамическом подходе. Полученное дисперсионное уравнение используется для анализа волновой картины при различных способах и параметрах возмущения поверх- ности. В практической части работы на ванне с регулируемой глубиной исследуются поверхностные волны с длинами порядка см, возбуждаемые периодически и импульс- но. В исследуемом диапазоне длин волн существенны как гравитационное воздействие на жидкость, так и поверхностное натяжение, что позволяет наблюдать основные коле- бательно-волновые феномены при сравнительно слабом возмущении поверхности во- ды. Работа предназначена для иллюстрации курсов «Физика волновых процессов» для студентов физического факультета и «Линейные волны» — в Колледже прикладных наук; она может быть использована в спецкурсе «Колебания, волны, синергетика» в Лицее КПН. Составители: д. ф. -м. н. Б. П. Безручко, Т. В. Диканев, А. М. Захаревич Cаратовский государственный университет, 2003 -2-  Введение Из множества определений волны, «чередование максимумов и минимумов» наи- более наглядно отражает картину подвижных горбов и впадин на поверхности воды. ∗ Строго говоря, волной называют пару горб-впадина, а последовательность следующих друг за другом максимумов и минимумов характеризуют как цуг волн — волны дви- жутся одна за другой, «след в след». Так, например, на привычном изображении волны — синусоиде — волны образуют в направлении распространения x бесконечный Рис. 1 (а) Параметры синусоидальной волны ξ — отклонение от положения равно- весия, ξ0 — амплитуда, λ — длина волны, T — период, ω = 2π /T — круговая частота, x — координата, t — время, k = 2π /λ — волновое число; (б) результат сложения двух синусоидальных волн. цуг (рис. 1а). Эта бесконечная синусоида ξ = ξ 0 ⋅ sin (ω ⋅ t − k ⋅ x ) , является простейшей, «первичной» волновой моделью. Несмотря на то, что такая волна-артефакт и не реали- зуется ни при каких физически приемлемых обстоятельствах (реальные области рас- пространения ограничены, волны затухают, меняют форму), есть ряд оснований ис- пользовать в качестве эталона именно её [3]. Наиболее близки по профилю к синусои- дальным волны малой амплитуды. Реально в природе чаще наблюдаются несинусои- дальные волновые образования. Так, даже две синусоидальных волны с близкими дли- нами после суммирования образуют группы, внутри которых высота волн в середине значительно больше, чем по краям.