Читать онлайн «Дополнительные вопросы курса теории вероятностей»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана О. В. Михайлова, Т. В. Облакова, Д. А. Приказчиков Дополнительные вопросы курса теории вероятностей Методические указания к выполнению домашнего задания Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2011 УДК 519. 92 ББК 22. 171 М69 Михайлова О. В. М69 Дополнительные вопросы курса теории вероятностей : мето- дические указания к выполнению домашнего задания / О. В. Ми- хайлова, Т. В. Облакова, Д. А. Приказчиков. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 73, [3] с. : ил. Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории веро- ятностей. Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плот- ности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 ва- риантов типового расчета. Для студентов II и III курсов машиностроительных и приборострои- тельных специальностей, изучающих теорию вероятностей. Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК «ФН» МГТУ им. Н. Э. Баумана. УДК 519. 92 ББК 22. 171 c МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011  1. Общие вопросы § 1. Вероятностная модель Вероятностной моделью, или вероятностным пространством, называют совокупность трех объектов (Ω, A, P ). I. Множество (пространство) элементарных событий Ω — со- вокупность элементов w, представляющих собой элементарные ис- ходы опыта (элементарные события). Пример 1: 1) при однократном подбрасывании игральной кости элементар- ным исходом считают выпадение на верхней грани определенного числа очков; 2) при работе датчика случайных чисел элементарный исход — выпавшее число; 3) контролер готовой продукции измеряет некоторые параметры изделия, при этом результат (совокупность нескольких чисел) также можно считать элементарным исходом. II. Совокупность подмножеств A множества Ω удовлетворяет ряду условий. Элементы A называют событиями и обозначают большими латинскими буквами. Таким образом, события — это мно- жества, и с ними можно проводить обычные действия, такие, как пересечение, объединение, дополнение и др. Это накладывает на со- вокупность подмножеств A дополнительные условия, которые пре- вращают его в объект, называемый -алгеброй событий. Приведем эти условия: 1) ∅ ∈ A, Ω ∈ A (пустое множество ∅, или невозможное собы- тие, должно принадлежать A, все множество Ω, или достоверное событие, также должно принадлежать A); 2) A ∈ A ⇒ A ∈ A (наряду с A его дополнение A = Ω \ A, или противоположное событие, также должно S бытьTэлементом A); 3) если Ai ∈ A, n = 1, 2, ... , то Ai ∈ A и Ai ∈ A. i i T Пересечение конечного или счетного числа множеств Ai либо Q Si произведение событий Ai , а также их объединение Ai или P i i сумма событий Ai должны быть элементами A.